Question

un automóvil sale de la ciudad a hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h otro móvil simultáneamente parte desde a hasta B con una velocidad de 50 km/h si las ciudades están separadas 840k al cabi de cuanto tiempo se encontrarqn​

Answer 1

El tiempo de encuentro será de 6 horas

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Dos móviles, el Móvil A y el Móvil B, parten simultáneamente al encuentro con velocidades constantes de 90 km/h y 50 km/h, respectivamente. Donde la distancia inicial de separación entre ambos es de 840 kilómetros

Se desea saber el tiempo de encuentro

Hallamos el tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 840 kilómetros, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Móvil A en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ MOVIL \ A} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ MOVIL \ B} = 840\ km }}$

$\large\boxed {\bold { V_{MOVIL \ A} = 90 \ \frac{km}{h} \ , \ \ \ V_{ MOVIL \ B} = -50 \ \frac{km}{h} }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} =90\ \frac{km}{h} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ B} =840\ km - 50 \ \frac{km}{h} \ . \ t }}$

Como el tiempo será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

$\large\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} = x_{\ MOVIL \ B} }}$

$\boxed {\bold { 90\ \frac{km}{h} \ . \ t = 840\ km - 50 \ \frac{km}{h} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { 90\ \frac{km}{h}\ . \ t \ +\ 50 \ \frac{km}{h} \ . \ t = 840\ km }}$

$\boxed {\bold { 140\ \frac{km}{h}\ . \ t = 840\ km }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{840 \not km }{140 \ \frac{\not km}{h} } }}$

$\large\boxed {\bold { t =6 \ horas }}$

Ambos móviles se encontrarán en 6 horas

Aunque el enunciado no lo pida:

Calculamos la distancia recorrida por el Móvil A hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A } = Velocidad_{\ MOVIL \ A} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ A} =90 \ \frac{km}{\not h} \ . \ \ 6 \ \not h }}$

$\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ A} = 540 \ km }}$

Calculamos la distancia recorrida por el Móvil B hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ B } = Velocidad_{\ MOVIL \ B} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ A} =50 \ \frac{km}{\not h} \ . \ \ 6 \ \not h }}$

$\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ A} = 300 \ km }}$

Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba inicialmente

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} + Distancia_{\ MOVIL \ B} = 840 \ km }}$

$\boxed {\bold { 540\ km + \ 300 \ km = 840\ km }}$

$\boxed {\bold {840 \ km = 840\ km }}$