Question

Un automóvil recorre una distancia de 5 km en 6 minutos. Si sus llantas
tienen un diámetro de 38 cm, determina:
a) El periodo de las llantas.
b) La frecuencia de las llantas
.
¿Cuántos radianes recorre en ese tiempo, es decir, su desplazamiento
angular (O)?​

Answer 1

a) El período de las llantas es de 0,086 segundos

b) La frecuencia de las llantas es de 1/0.086 Hz

c) El desplazamiento angular para ese tiempo es de 26280 radianes

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Como el automóvil recorre una distancia de 5 kilómetros en 6 minutos:

Convertimos los kilómetros a metros

Como 1 km equivale a 1000 metros

Luego multiplicamos el valor de longitud por 1000

$\boxed{\bold { 5 \ km \ . \ 1000 = 5000 \ metros }}$

Convertimos los minutos a segundos

Luego multiplicamos el valor del tiempo por 60

$\boxed{\bold { 6 \ minutos\ \ . \ 60 = 360 \ segundos }}$

Hallamos la velocidad lineal

Por la ecuación de MRU

Donde

$\boxed{\bold {Velocidad = \frac{Distancia }{Tiempo } }}$

Reemplazando

$\boxed{\bold {Velocidad = \frac{5000 \ metros }{360 \ seg } }}$

$\large\boxed{\bold {Velocidad = 13,89 \ m/seg } }}$

La velocidad lineal es de 13,89 m/s

Hallamos la velocidad angular

Donde la relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Luego

$\boxed {\bold { \omega \ = \ \frac{V}{r} }}$

En donde si las llantas tienen un diámetro de 38 centímetros su radio será de 19 centímetros

Convertimos los centímetros a metros

Como 1 cm equivale a 0,01 metros

Luego dividimos el valor de longitud entre 100

$\boxed{\bold { 19 \ cm \div \ 100 = 0,19 \ metros }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { \omega \ = \ \frac{V}{r} }}$

$\boxed {\bold { \omega \ = \ \frac{13,89 \ m / s}{0,19 \ m } }}$

$\large\boxed{ \bold {\omega = 73\ rad / s }}$

a) Determinamos el período de las llantas

El período (T) es el tiempo que emplea un móvil en dar una vuelta completa

Hemos hallado la velocidad angular

Y sabemos que cuando la llanta da una vuelta describe una circunferencia completa lo que equivale a 2π radianes

Planteamos

$\boxed {\bold { T\ = \ \frac{\theta}{ \omega } }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold { T\ = \ \frac{\ 2 \ \pi \ rad }{ 73 \ rad / s } }}$

$\large\boxed {\bold { T\ = 0,086 \ segundos }}}$

b) Determinamos la frecuencia de las llantas

La frecuencia (f) es el número de revoluciones o vueltas realizadas por un móvil en cada intervalo de tiempo

Donde la frecuencia es la inversa del período

Planteamos

$\boxed {\bold { f\ = \ \frac{1}{ T } }}$

Reemplazando

$\large\boxed {\bold { f\ = \ \frac{1}{ 0,086 } \ Hz}}$

c) Hallamos el desplazamiento angular para un tiempo de 6 minutos

Si

$\boxed{\bold { 6 \ minutos\ \ . \ 60 = 360 \ segundos }}$

La ecuación de desplazamiento angular está dada por

$\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$

$\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

Reemplazando

$\boxed{ \bold { \theta = 73 \ rad / s\ . \ \ 360 \ s}}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = 26280 \ rad}}$