Un automóvil recorre 100 km al oeste y después 20 km hacia el suroeste. ¿Cuál es el desplazamiento del automóvil desde el punto de partida, en magnitud y dirección? Dibuje un diagrama
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El desplazamiento del automóvil es de 115.01 kilómetros
La dirección es de 7.06° con respecto al Oeste
Solución
Al hacer referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.
Representando el problema en el plano cartesiano.
Siendo en el plano cartesiano el eje X representa la dirección este –oeste, y el eje Y representa la dirección norte – sur
Donde tomamos donde el automóvil empezó a desplazarse desde el centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y
Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur
Determinamos las coordenadas de los puntos
Punto A
El automóvil se desplaza 100 kilómetros en dirección Oeste con un ángulo de dirección de 180° con respecto al origen de coordenadas
Donde prescindimos de las unidades para hallar los pares ordenados, sabiendo que representan kilómetros
Teniendo:
Luego
El automóvil en su primer trayecto avanza hasta el punto A(-100,0) desde el origen de coordenadas
Punto B
Una vez alcanzado el punto A (-100,0) el automóvil se desplaza 20 kilómetros al Suroeste. O lo que es lo mismo 225° con respecto al Este
Teniendo:
El coseno es negativo en el tercer cuadrante
El seno es negativo en el tercer cuadrante
Luego
El automóvil al recorrer 200 kilómetros en dirección Suroeste desde el punto A (-100,0) avanza hasta el punto B (-114.4, -14.14) donde culmina su trayectoria
Hallamos el Desplazamiento Resultante
El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria
Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento
El desplazamiento del automóvil es de 115.01 km
Hallamos la dirección
Recurrimos a las razones trigonométricas usuales
Dado que conocemos el punto final de la trayectoria tomaremos la razón trigonométrica tangente con los valores del punto B final
Aplicamos tangente inversa
La dirección es de 7.06° con respecto al Oeste
Explicación: