Question

Un automóvil que se acelera en una razón constante recorre 3 Metros el primer segundo 8 metros el segundo segundo 13 metros el tercer segundo y así sucesivamente recorre 5 m adicionales cada segundo hay en la distancia Total que el automóvil ha recorrido después de 10 segundos

Answer 1

Al transcurrir 10 segundos el automóvil recorrerá 48 metros

Para poder determinar la ecuación que nos permita determinar la distancia recorrida por el automóvil en cada instante de tiempo debemos considerar la siguiente observación:

Cuando transcurre un 1 segundo el auto recorrió 3 metros, a los 2 segundos 8 y así sucesivamente. Vamos a considerar que esta ecuación es lineal, es decir es de la forma

$x(t) = at + b$

Donde a y b son dos números. Si hacemos t = 1, el resultado es 3, es decir,

a(1) + b = 3. a + b = 3

Y si hacemos t = 2, tenemos 2a + b = 8. Si juntamos estas dos ecuaciones, tenemos

2a + b = 8

a  + b = 3

Si Restamos la segunda de la primera, tenemos

2a + b -(a+b) = 8-3 = 5

2a + b - a - b = a = 5

Es decir, a = 5, ahora, tenemos lo siguiente

5 + b = 3

b = 3 - 5 = -2

Por lo que  la ecuación  que determina la posición del auto en cada instante es

$x(t) = 5t - 2$

Si hacemos t = 10, x(10)=5*10 - 2 = 50-2 = 48

Es decir, a los 10 segundos el auto recorrió 48 metros