Question

Un automóvil que parte del reposo se mueve con aceleración constante a=1 m⁄s^2 en line recta alejándose de la montaña. Al partir el chofer emite una señal sonora y cuando ha recorrido 32 metros recibe el eco. Determinar la distancia de separación inicial (t=0)entre el auto y la montaña. Considere la velocidad del sonido 340m/s

Answer 1

La distancia que separa al auto de la montaña es de 1344 m.

El movil experimenta un movimiento uniformemente acelerado por lo que el mismo se puede describir por las ecuaciones:

${\bf v_f=v_0+a.t}\\{\bf v_f^2=v_0^2+2.a.x}$

Al partir del reposo, el auto tendrá una velocidad al haber recorrido los 32 m de:

$v_f^2=2.a.x\rightarrow {\bf v_f}=\sqrt{2.a.x}=\sqrt{2.1\frac{m}{s^2}.32m}=\sqrt{64\frac{m^2}{s^2}}={\bf 8\frac{m}{s}}$

El tiempo empleado por el auto en recorrer esa distancia:

$v_f=a.t\rightarrow {\bf t}=\frac{v_f}{a}=\frac{8\frac{m}{s}}{1\frac{m}{s^2}}={\bf 8seg}$

Esos 8 segundos es lo que tarda la señal sonora en recorrer la distancia de ida y vuelta al punto de partida más los 32 m recorridos por el auto.

$x_{se\~nal}=2.x_{monta\~na-auto}+32\\v_{se\~nal}=\frac{x_{se\~nal}}{t}\rightarrow x_{se\~nal}=v_{se\~nal}.t=340.t$

Igualando las dos ecuaciones anteriores:

$2.x_{monta\~na-auto}+32=340.t\rightarrow x_{monta\~na-auto}=\frac{340.t-32}{2}\\En~t~=~8~seg;\\{\bf x_{monta\~na-auto}}=\frac{340\frac{m}{s}.8s-32m}{2}={\bf 1344m}$