Un automóvil que parte del reposo, acelera uniformemente durante 5 segundos en los primeros 30 metros de su recorrido; luego sigue 48 metros más con una velocidad constante, y finalmente frena desacelerándose uniformemente a razón de 4 m/s2 hasta detenerse totalmente. a) Calcule la aceleración en los primeros 30 metros de recorrido (1er. tramo). b) Halle la velocidad con que el automóvil se mueve en el 2do. tramo y el tiempo que tarda en recorrer ese tramo. c) Encuentre el tiempo que tarda en detenerse y la distancia de frenado en el último (3er.) tramo.
Respuestas a la pregunta
El automóvil en los primeros 30 metros tiene una aceleración de 2.4 m/s^2, en el segundo tramo se mueve con una velocidad 12 m/s de por 48 metros durante 4 segundos, tarda 3 segundos en detenerse recorriendo 12 metros.
En este problema de movimiento rectilíneo uniforme se trabajará con las siguientes variables:
- a: aceleración.
- t: tiempo.
- V: velocidad.
- Δx: desplazamiento.
Te explicamos los cálculos por tramo.
Aceleración en los primeros 30 metros de recorrido.
Datos
Vo = 0
t = 5 s
ΔX = 30 m
Sustituyendo en la ecuación de desplazamiento:
Δx = Vo * t + (1/2) * a * t^2
30 = 0*t + (1/2) * a * 5^2
30 = (1/2) * a * 25
a = 2 * 30 /25
a = 2.4 m/s^2
Velocidad y tiempo en el segundo tramo.
La velocidad es la misma con la que finalizó el primer tramo:
Vf = Vo + a*t
Vf = 0 + 2.4*5
Vf = 12 m/s
Esta velocidad se mantiene constante. El tiempo se determina de la ecuación de desplazamiento:
Δx = Vo * t + (1/2) * a * t^2
48 = 12 * t + (1/2) * 0 * t^2
48 = 12 * t
t = 48/12
t = 4 s
Tiempo y distancia recorrida al detenerse.
De la ecuación de velocidad se halla el tiempo:
Vf = Vo + a*t
0 = 12 - 4*t
t = (-12)/(-4)
t = 3 s
La aceleración es negativa porque disminuye la velocidad. El recorrido fue:
Δx = Vo * t + (1/2) * a * t^2
Δx = 12* 3 + (1/2) * (-4) * 3^2
Δx = 18 m