Question

un automóvil que parte del reposo a razón de 2 m/s2 se encuentra a 20m detrás de un ómnibus que marcha con velocidad constante de 8 m/s ¿ Después de cuánto tiempo el auto sacara al ómnibus una ventaja de 64 m?

Answer 1

A los 14 seg el auto sacara al ómnibus una ventaja de 64 m

Datos:

Un automóvil:

Vo = 0

a = 2m/seg²

x1 = 20m

x1 : distancia que separa ala automóvil del ómnibus

Ómnibus:

V =8m/seg Constante

¿ Después de cuánto tiempo el auto sacara al ómnibus una ventaja de 64 m?

La posición el automóvil es:  

x= 1/2at²+Vot

x1  = 1/2* 2 m/seg²* t² ( omito unidades)

x1 =t²

La posición del ómnibus es:  

x= Vt

x2 = 20 m + 8 m/seg t  (omito unidades)

x2 = 20+8t

x2-x1= 64 m

64 = t² - (20 + 8t)

 t² - 8t - 84 = 0

Ecuación de segundo que resulta en:

t = 14 seg ( se toma el resultado positivo)

A los 14 seg el auto sacara al ómnibus una ventaja de 64 m

Answer 2

Después de un tiempo igual a 14 segundos el auto le sacará al ómnibus una ventaja de 64 metros.

En este problema de movimiento rectilíneo uniforme se deben plantear las ecuaciones de desplazamiento de ambos móviles.

¿Cómo se determina el tiempo en el cual se saca la ventaja?

Siguiendo el siguiente orden:

1. Plantear la ecuación de desplazamiento del automóvil.
2. Plantear la ecuación de desplazamiento del ómnibus.
3. Determinar el tiempo.

A continuación te explicamos.

• Paso 1: Plantear la ecuación de desplazamiento del automóvil.

Datos

Xo = 0

Xf = X +64

Vo = 0

a = 2 m/s^2

El automóvil parte de una posición Xo = 0, y terminará a 64 más de la posición final del ómnibus X. Su ecuación de desplazamiento es:

Xf = Xo + Vo*t + (1/2)*a*t^2

X + 64 = 0+ 0*t + (1/2)*2*t^2

X + 64 = t^2

• Paso 2: Plantear la ecuación de desplazamiento del ómnibus.

Datos:

Xo = 20

Xf = X

V = 8 m/s

a = 0

Su posición inicial es 20 metros más que la del automóvil, sustituyendo:

X = 20 + 8*t

• Paso 3: Determinar el tiempo.

Sustituyendo el valor de X en la ecuación 1:

20 + 8*t + 64 = t^2

t^2 - 8*t -84 = 0

Cuya solución positiva es:

t = 14 s

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