un automóvil que ha sobrepasado el límite de velocidad permitida a una autopista está corriendo con una velocidad constante de 20 km sobre hora al pasar por un punto de control Vial el policía se percata de la infracción e inicia su persecución al cabo de 5 segundos a partir del reposo acelera su motociclista por un tiempo de 30 segundos para luego continuar la velocidad logradas y el infractor es alcanzada luego de 5 minutos adicionales Cuál fue la aceleración imprimida por la policía Qué velocidad lleva el momento de alcanzar el automóvil Cuál es la distancia total recorrida
Respuestas a la pregunta
La aceleración que imprime el policía a su motocicleta para alcanzar al infractor es a = 0.197 m/s².
La distancia total recorrida por el policía para alcanzar al infractor es d = 1862,60 m
Para iniciar la resolución de este problema necesitamos primero tener homogeneidad dimensional. Asi que llevamos los Km/h a m/s y los min a s:
20 Km/h = 5,56 m/s
5 min = 300 s
Calculamos primero el tiempo transcurrido desde el momento en que el infractor pasa el punto de control y el momento en el que es detenido por el policía. Esto es:
t = t₁ + t₂ + t₃ ; en donde:
t₁: Tiempo que esperó el policía para arrancar en la persecución
t₂: Tiempo en el cual el policía aceleró su motocicleta
t₃: Tiempo en el que el policía mantuvo su velocidad
t = 5 + 30 + 300 ⇒ t = 335 s
Calculamos ahora la distancia recorrida por el infractor en esos 335 s
d = (V)(t) = (5,56)(335) ⇒ 1862,60 m
Tener en cuenta que esta distancia d es la misma que recorre el policía en la persecución. La recorre en dos tramos: un primer tramo en el que acelera y un segundo tramo en el que mantiene la velocidad adquirida en el período de aceleración. En consecuencia:
d = d₁ + d₂ ; siendo
d₁: Distancia recorrida por el policía mientras aceleraba su motocicleta
d₂: Distancia recoorrida por el policía manteniendo velocidad constante.
Por otro lado:
d₁ = Vot₁ + (0,5)(a)(t₂)² como Vo = 0 ⇒ d₁ = (0,5)(a)(t₂)² ; pero también sabemos que a = (Vf-Vo)/t₂ ; Vo =0 ⇒ a = Vf/t₂ con lo que la fórmula de d₁ nos queda
d₁ = (0,5)(Vf)(t₂) = (0,5)(Vf)( t₂) = (0,5)(Vf)(30)
De igual modo, en el segundo tramo de la persecución:
d₂ = (Vf)(t₃) = (Vf)(300)
Hacemos las respectivas sustituciones en la fórmula de d:
d = 1862,60 = (0,5)(Vf)(30) + (Vf)(300) ⇒ Vf = 5,91 m/s ; esta es la velocidad que adquiere la motocicleta luego de los 30 s de aceleración
Calculamos ahora la aceleración de la motocicleta
a = Vf/t = 5,91 / (t₂+t₃) = 5,91 / (30+300)
a = 0,197 m/s²