Un automóvil que circula a 72 km/h aumenta su velocidad hasta 90 km/h en un tiempo de 10 s. Continúa con esa velocidad durante 20 s y se detiene finalmente en 25 s. Calcular o espacio total recorrido
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Como la unidad de velocidad es el m/s y el de la aceleración m/s^2, todo lo que no esté así, hay que convertirlo.
La conversión la haré de la forma más fácil posible, para que lo entiendas.
Velocidad inicial
72 km = 72 x 1000 = 72 000 m
1 h = 1 x (60 x 60) = 3600 s
Ahora sacamos el cociente entre ambos:
72 000 : 3600 = 20 m/s
Velocidad final
90 km = 90 x 1000 = 90 000 m
1 h = 1 x (60 x 60) = 3600 s
Ahora sacamos el cociente entre ambos:
90 000 : 3600 = 25 m/s
Ahora vamos al problema
Este problema hay que tratarlo en tres tramos:
PRIMER TRAMO
Desde que inicia el movimiento hasta que alcanza la velocidad de 90 km/h
Datos: Vo = 20 m/s Vf = 25 m/s t = 10 s a = ?
PARA HALLAR LA ACELERACIÓN
Aplicamos la fórmula:
Vf = Vo + a x t
Reemplazamos los símbolos por los valores:
25 m/s = 20 m/s + a x 10 s
Despejamos la aceleración:
a = (25 m/s - 20 m/s) / 10 s
a = 5 m/s / 10 s (fíjate que hay una sola m y dos s)
a = 0,5 m/s^2 La unidad de aceleración es m/s^2
PARA HALLAR EL ESPACIO RECORRIDO:
Datos: Vo = 20 m/s Vf = 25 m/s a = 0,5 m/s^2 t = 10 s
Aplicamos la fórmula:
e = Vo x t + (a x (t)^2) / 2
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
e = 20 m/s x 10 s + (0,5 m/s^2 x (10 s)^2) / 2
(de 20 m/s x 10 s se cancelan las s, queda la m)
Simplificamos:
e = 200 m + (0,5 m/s^2 x 100 s^2) / 2
(de 0,5 m/s^2 x 100 s^2, las s^2 se cancelan, queda la m)
e = 200 m + (100 m / 2)
e = 200 m + 50 m
e = 250 m Espacio que recorre en el primer tramo
SEGUNDO TRAMO
Desde que llega a 90 km/h y permanece así por 20 s
Datos: Vo = 25 m/s Vf = 25 m/s t = 20 s a = 0,5 m/s^2
PARA HALLAR EL ESPACIO RECORRIDO
Aplicamos la fórmula:
e = Vm x t
e = 25 m/s x 20 s (las s se cancelan, queda la m)
e = 500 m Espacio que recorre durante 20 s
TERCER TRAMO
Desde que llega a los 20 comienza a frenar y al final se detiene.
Datos: Vo = 25 m/s Vf = 0 m/s t = 25 s a = ?
PARA HALLAR LA ACELERACIÓN
Como al final se detiene, se trata de una aceleración negativa.
Aplicamos la fórmula:
Vf = Vo + a x t
Reemplazamos los símbolos por los valores:
0 m/s = 25 m/s + a x 25 s
Despejamos la aceleración:
a = (0 m/s - 25 m/s) / 25 s
a = - 25 m/s / 25 s (fíjate que hay una sola m y dos s)
a = - 1 m/s^2 La unidad de aceleración es m/s^2
PARA HALLAR EL ESPACIO RECORRIDO:
Datos: Vo = 25 m/s Vf = 0 m/s a = - 1 m/s^2 t = 25 s
Aplicamos la fórmula:
e = Vo x t + (- a x (t)^2) / 2
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
e = 25 m/s x 25 s + (- 1 m/s^2 x (25 s)^2) / 2
(de 25 m/s x 25 s se cancelan las s, queda la m)
Simplificamos:
e = 625 m + (- 1 m/s^2 x 625 s^2) / 2
(de - 1 m/s^2 x 625 s^2, las s^2 se cancelan, queda la m)
e = 625 m - (625 m / 2)
e = 625 m - 312,5 m
e = 312,5 m Espacio que recorre hasta que se detiene
ESPACIO TOTAL RECORRIDO
Sumamos los espacios parciales recorridos
Primer tramo: 250 m
Segundo tramo: 500 m
Tercer tramo: 312,5
Suma total = 250 + 500 + 312,5 = 1062,5 m
Y esto es todo.
Un saludo.
Explicación: