Question

Un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 3 metros por segundo al cuadrado recorre 150 metros. ¿ En cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llegó al final?

Answer 1

El tiempo empleado fue de 10 segundos

La velocidad final que alcanzó el automóvil fue de 30 metros por segundo (m/s)

Datos:

$\bold{V_{0} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{a = 3 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\bold{d = 150 \ m }$

Determinamos el tiempo empleado para el recorrido

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { d = V_{0}\ . \ t + \frac{1}{2} \ a \ .\ t^{2} }}$

Donde

$\bold { d } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

Luego como el automóvil parte del reposo la velocidad inicial es igual a cero $\bold {V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold { d = \frac{1}{2} \ a \ .\ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { d = \frac{a \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{ Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold {2 \ .\ d = a \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ . \ d }{a} }}$

$\large\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{2 \ . \ d }{a} } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{2 \ . \ 150 \ m }{3\ \frac{m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{300 \not m }{3\ \frac{\not m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 100 \ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 10 \ s }}$

El tiempo empleado fue de 10 segundos

Hallamos la velocidad final que alcanzó el automóvil

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}$

Como el automóvil parte del reposo , luego la velocidad inicial es igual a cero $\bold {V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = \ a \ .\ t }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { V_{f} = \ 3 \ \frac{m}{{s^{\not 2} } } \ .\ 10 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = 30 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad final que alcanzó el automóvil fue de 30 metros por segundo (m/s)