Question

Un automovil parte del reposo al inicio de la primera cuadra de una calle, e incrementa su velocidad a razon de 2m/s2 en cada segundo. en la segunda cuadra mantiene su velocidad constante y en la tercera cuadra desacelera a razon de 2m/s2.determine el tiempo transcurrido para recorrer las 3 cuadras mencionadaas. considera que cada cuadra mide 100 m de longitud. asi mismo, deprecie el espaco entre cada cuadra

Answer 1

Respuesta:

El tiempo transcurrido en las 3 cuadras es de 25s.

Explicación:

En MRUV tenemos las siguientes ecuaciones

1. $x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^{2}$
2. $v=v_0+at$
3. $a=cte$

Donde:

• $x, x_0:$ La posición del cuerpo en un instante dado ($x$) y en el instante inicial ($x_0$). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
• $v,v_0$: La velocidad del cuerpo en un instante dado ($v$) y en el instante inicial ($v_0$). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
• $a$: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado ($m/s^{2}$)
• $t$: El intervalo de tiempo estudiado. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Iremos paso a paso, comenzamos con la primer cuadra, como datos tenemos

$v_0=0$

$a=2m/s^{2}$

$x_0=0$

$x=100m$

Reemplazamos los datos en la ecuación (1) y despejamos $t_1$

$100m=0m+0m+\frac{1}{2}at_1^{2}\\t_1=\sqrt{\frac{100m*2}{(2m/s^{2})}}\\t_1=5s$

Calculamos ahora la velocidad con la ecuacion (2)

$v=0m/s+2m/s^{2}*10s\\v=20m/s$

Pasamos a la siguiente cuadra, ahora los datos son

$a=0$

$v_0=v=20m/s$

$x_0=100m$

$x=200m$

Utilizando la primera ecuación (1) de MRUV, despejamos $t_2$

$200m=100m+(20m/s)*t_2\\t_2=\frac{100m}{20m/s}=5s$

Finalmente la tercer cuadra, tenemos los siguientes datos

$a=-2m/s^{2}$

$v_0=20m/s$

$x_0=200m$

$x=300m$

Con estos datos debemos usar la primera ecuación (1)

$300m=200m+20m/s*t_3 + \frac{1}{2}(-2m/s^{2})t_3^{2}$

tenemos la siguiente ecuación cuadrática en $t_3$

$-t_3^{2}+20m/s*t_3-100m=0$

Resolviendo de manera usal con la resolvente encontramos la raíz única

$t_3=\frac{-20\frac{+}{} \sqrt{20^2-(4(-1)(-100)}}{2(-1)}$

$t_3=10$

Sumamos $t_1, t_2, t_3$ y tenemos que el tiempo total es de 25s.