Question

un automóvil nuevo, saliendo de la agencia se deprecia cada año el 20% de su valor inicial. Si en
el momento de su compra valía $340,000.00, ¿En cuánto se valorará 10 años después de haberlo
adquirido?

Answer 1

Esto es una progresión geométrica (PG) donde ya sabemos que el valor de cada término se calcula multiplicando por una cantidad fija al anterior término.

Esa cantidad por la que multiplicamos cada término se llama razón "r" de la PG.

Para este ejercicio sabemos el valor del primer término que es el precio inicial del automóvil (340.000).

Para conocer la razón hay que entender el concepto de porcentaje.

Si cada año se deprecia un 20%, el precio del siguiente año es:

100% - 20% = 80%  

Y ejecutando el porcentaje: 80/100 = 0,8  que es la razón de la progresión.

Así sabremos que partiendo del precio original, el precio al pasar el primer año será el resultado de este producto:

340.000 × 0,8 = 272.000  que corresponderá al valor del segundo término de la PG.

Por tanto, si lo que queremos saber es el precio cuando pasen 10 años, hay que calcular el valor del término nº 10  (a₁₀)  y solo hemos de aplicar la fórmula general para este tipo de progresiones ya que conocemos los datos suficientes que son:

• Primer término ... a₁ = 340.000
• Razón ... r = 0,8
• Nº de términos ... n = 10

La fórmula dice:

$a_n=a_1\times r^{n-1} \\ \\ a_{10}=340000\times 0,8^{10-1} \\ \\ a_{10}=340000\times 0,134217728=\ \ 45.634$

El valor después de 10 años será de $45.634