Un automóvil está parado ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia con respecto al
semáforo está dada por x(t)= bt2 – ct3
, donde b= 2. 30 m/s2
y c= 0. 150 m/s3. I. Calcule la velocidad media del auto entre el intervalo t= 0 a t= 10. 0 s. Ii. Calcule la velocidad instantánea del auto en t= 0, t= 5. 0 s y t= 10. 0 s. Iii. ¿Cuánto tiempo después de arrancar el auto vuele a estar parado?
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Escribamos la ecuación. Omito las unidades.
x = 2,30 t² - 0,150 t³
I. La velocidad media es el desplazamiento por unidad de tiempo.
Vm = Δx / Δt
x(0) = 0
x(10) = 2,30 . 10² - 0,150 . 10³ = 80 m
Vm = 80 m / 10 s = 8 m/s
II. La velocidad instantánea es la derivada de la posición.
V = 4,60 t - 0,450 t²
V(0) = 0
V(5) = 4,60 . 5 - 0,450 . 5²
V(5) = 11,75 m/s
V(10) = 4,60 . 10 - 0,450 . 10²
V(10) = 10 m/s
III. V(t) = 0 = 4,60 t - 0,450 t²; descartamos t = 0
t = 4,60 / 0,450
t = 10,22 s
Saludos
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