Question

Un automóvil de masa m=200kg está sobre un camino cubierto con hielo inclinado en un ángulo de 30 grados : a) Encuentre la aceleración del automóvil, suponiendo que la pista no tiene fricción b) Si el automóvil se libera desde el reposo en lo alto del plano y la distancia hasta el fondo del plano es de 500m ¿ Cuánto tiempo tarda en llegar al fondo y cuál es la rapidez del auto cuándo llega ahí?

Answer 1

El diagrama de cuerpo libre del automóvil sobre el camino inclinado se adjunta en la figura.

a) Aplicando la Segunda ley de Newton en el eje de movimiento tenemos que:

Px = ma

Psinα = ma

mgsinα = ma

gsinα = a

a = gsinα

a = (10 m/s²)sin 30°

a = 5 m/s²

b) Sabemos de cinemática que:

$d = v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$

Como parte del reposo v₀ = 0 y obtenemos:

$d = \dfrac{1}{2}at^2$

Despejando t:

$t = \sqrt{\dfrac{2d}{a}}$

$t = \sqrt{\dfrac{2(500\ m)}{5\ m/s^2}}$

$t = \sqrt{200\ s^2}$

$\boxed{t =10\sqrt{2}\ s\approx 14.14\ s}$

Luego:

$v^2= v_0^2 +2ad$

Como parte del reposo v₀ = 0 y obtenemos:

$v^2= 2ad$

$v=\sqrt{ 2ad}$

$v = \sqrt{2(5\ m/s^2)(500\ m)}$

$v = \sqrt{5000\ m^2/s^2}$

$\boxed{v = 50\sqrt{2} \ m/s\approx 70.71\ m/s}$