Question

Un automóvil A viaja con velocidad constante y se acerca a un automóvil B que viaja en la misma direccion a razón de 40 m/s. el conductor del automóvil B se da cuenta que el automóvil A se acerca cuando este se
encuentra 150 m atrás, entonces acelera a razón de 2 m/s2 para no dejarse pasar por A. Si el acercamiento
máximo de A a B es 50 m, determinar la velocidad del automóvil A en m/s.​

Answer 1

La velocidad del automóvil A es: 54,14 m/s.

Explicación:

El vehículo  A tiene Velocidad constante, por lo que no tiene aceleración, y su recorrido se puede calcular con la formula:

(1) Xa = velocidad * tiempo

Por el contrario, el vehículo B tiene aceleración de 2 m/s², entonces la formula incluye esa variable, así:  

Xb = velocidad * tiempo + (aceleración * tiempo ²)/2

Xb = 40 m/s * tiempo + (2 m/s² * tiempo²)/2

(2) Xb = 40 m/s * tiempo + tiempo²

Ahora bien, tomando en cuenta que el vehículo A inicialmente estaba alcanzando al vehículo B, y este último tenia una velocidad de 40 m/s, se deduce que por lo menos el vehículo A estaría moviéndose 40 metros cada segundo.

Sin embargo, el vehículo A ya no alcanzaría al vehículo B, por que este empezó a moverse mas rápido, es decir, ha empezado a acelerar.

El punto de máximo acercamiento esta establecido en 50 metros de separación. Entonces, en ese punto la velocidad de ambos vehículos es la misma.

La formula (2) quedaría:

Xa + 50 = 40 * t + t²

Sustituyendo en la formula (1) y operando, queda:

(3) Va = t - 50/t + 40

Ahora bien, consideremos la ecuación de velocidad para el vehículo B siguiente:

Velocidad final B = velocidad inicial B + aceleración * tiempo

Sustituyendo en (4)

Velocidad final = 40 m/s + 2 m/s² * tiempo

Por otro lado, hay que tomar en cuenta,que la velocidad cuando ambos vehículo están separados por 50 metros es la misma, se puede sustituir la ecuación 3 en 4:

40 + 2t = t - 50/t + 40  

Operando queda:

t = 7.07 seg.

Finalmente, el valor anterior se sustituye en:  

Velocidad = velocidad inicial + aceleración * t

Velocidad Vehículo A = 40 + 2 * (7.07)

Velocidad A= 54,14

Otro ejemplo: https://brainly.lat/tarea/3482122