Question

Un autobus va a una velocidad de 72 km/h y frena en 50m. Calcula la aceleración y el tiempo que tarda en detenerse.

Answer 1

a) La aceleración del autobús es de -4 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración

b) El tiempo empleado para frenar y detenerse es de 5 segundos

Solución

Datos:

$\bold{V_{0} = 72 \ \frac{km}{h} }$

$\bold{V_{f} =0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{d =50 \ m }$

Convertimos para la velocidad inicial los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 72 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V_{0} = 72 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \ . \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{72000 }{3600 } \ \frac{m}{a} = 20 \ \frac{m}{s} }}$

a) Hallamos la aceleración del autobús

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

El autobús se desplaza con una velocidad inicial de 20 metros por segundo (m/s)

Luego el autobús frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$ recorriendo una distancia de 50 metros

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(20\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 50 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ - 400\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {100 \ \not m } }}$

$\large\boxed {\bold { a =-4\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del autobús es de -4 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Hallamos el tiempo empleado para detenerse

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

Donde

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ -\ V_{0}= a\ . \ t }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Como mencionamos en el inciso anterior la velocidad inicial del autobús es de 20 metros por segundo (m/s)

Luego como el autobús frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

Tomamos el valor de la aceleración de -4 metros por segundo cuadrado (m/s²) hallada en el inciso anterior

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 20 \ \frac{m}{s} }{ -4\ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 20 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -4 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 5\ segundos }}$

El tiempo empleado para detenerse es de 5 segundos