Question

Un auto se desplaza a 90 Km/h y frena hasta alcanzar una velocidad de 36 Km/h, desplazándose 20 m. Halle la aceleración y el tiempo de frenada. con ecuaciones pls.

Answer 1

a) La aceleración del automóvil es de -13.13 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración

b) El tiempo empleado para el frenado es de 1.14 segundos

Datos:

$\bold{V_{0} = 90 \ \frac{km}{h} = 25 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{V_{f} = 36 \ \frac{km}{h} = 10 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{d =20 \ m }$

Convertimos la velocidad inicial y final de kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 90 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V_{0} = 90 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \ . \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{90000 }{3600 } \ \frac{m}{a} = 25 \ \frac{m}{s} }}$

Convirtiendo 36 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V_{f} = 36 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \ . \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{36000 }{3600 } \ \frac{m}{a} = 10 \ \frac{m}{s} }}$

a) Hallamos la aceleración del automóvil

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

El automóvil se desplaza con una velocidad inicial de 25 metros por segundo (m/s)

Luego el automóvil frena disminuyendo su velocidad final a 10 metros por segundo (m/s), recorriendo una distancia de 20 metros

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(10 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(25\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 20 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ 100\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } - 625\ \frac{m^{2} }{s^{2} } } {40 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ - 525\ \frac{m^{\not 2} }{s^{2} } } {40 \not m } }}$

$\boxed {\bold { a =-13.125\ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a =-13.13\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del automóvil es de -13.13 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Hallamos el tiempo empleado para el frenado

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

Donde

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ -\ V_{0}= a\ . \ t }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Como mencionamos en el inciso anterior la velocidad inicial del auto es de 25 metros por segundo (m/s)

Luego el automóvil frena disminuyendo su velocidad final a 10 metros por segundo (m/s), recorriendo una distancia de 20 metros

Tomamos el valor de la aceleración de -13.13 metros por segundo cuadrado (m/s) hallada en el inciso anterior

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{10 \ \frac{m}{s} \ -\ 25 \ \frac{m}{s} }{ -13.13\ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 15 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -13.13 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 1.14\ segundos }}$

El tiempo empleado para el frenado es de 1.14 segundos