Question

Un auto se demora una cierta cantidad de horas en recorrer 75 km. Si la velocidad hubiera sido 10km/h mas que la que llevaba, hubiera tardado 2 horas menos en recorrer dicha distancia.
Calcule en minutos, en que tiempo recorrio los 75 km.
A) 300
B) 120
C) 240
D) 360  

Answer 1

Buenas tardes,

Datos:
d= 75km
t= tiempo
v= velocidad

Utilizamos la ecuación:  d = v * t

$75=v*t$  Ecuación (1)

Ahora, dice que si su velocidad hubiera sido 10km/h más rápida, osea (v+10) hubiera tardado 2 horas menos, osea: t-2

Remplazamos en la fórmula:

$d=v*t \\ 75=(v-10)(t-2)\,\,\,\,Ecuacion (2)$ 

De Ec (1):
$t= \frac{75}{v}$

Remplazamos en Ec (2):

$75=(v+10)(t-2) \\ \\ 75=(v+10)( \frac{75}{v} -2) \\ \\ 75=(v+10)( \frac{75-2v}{v}) \\ \\ 75v=(v+10)(75-2v)\\ \\ 75v=75v-2v^{2}+750-20v \\ \\ 2v^{2}+20v-750=0 \\ \\ v^{2}+10v-375=0 \\ \\ (v+25)(v-15)=0 \\ \\ v_1=-25 \\ v_2=15$

Lógicamente la velocidad no puede ser negativa, por lo tanto evaluamos la Ec(1) con la respuesta positiva: 15

$t= \frac{75}{15} \\ \\ t=5h \\ \\ Transformamos: \\ \\ t=5h* \frac{60min}{1h} \\ t=300min$

Respuesta: A

NOTA: lo hice muy largo ya que primero encontré v, si deseas en vez de despejar t de la primera ecuación puedes despejar v, así te saldrá el tiempo directo.