Un auto sale de A a las 7am, a 60 kms/h, hacia el Este, y a las 9am sale B, situado a 30kms. Al oeste de A, otro auto a 90kms/h para alcanzarlo ¿A que hora lo alcanzará y a que distancia de A de B?
Respuestas a la pregunta
El auto que sale desde B alcanza al que salió desde A luego de transcurrido un tiempo t = 5 h. El encuentro se da a una distancia Xa = 300 Km del punto A y a una distancia Xb = 450 Km del punto B.
Comenzamos calculando la distancia que separa los puntos A y B justo en el momento en que el auto que parte desde B arranca
Xab = 30 + (60)(2) => Xab = 150 Km
En el momento en el auto que partió de B alcance al que partió de A se cumple que
1) da = x
2) db = 150 + x
3) ta = tb
Siendo d y t las distancias recorridas y el tiempo transcurrido antes de que el auto de B alcance al de A.
Del movimiento rectilíneo uniforme conocemos
Auto A => Va = da/ta => ta = x/Va
Auto B => Vb = db/tb => tb = (150 + x)/Vb.
Desarrollamos entonces
x/Va = (150 + x)/Vb => x/60 = (150 + x)/90
90x = 60x + 9000 => x = Xa = 300 Km distancia de A a la que se produce el encuentro
En consecuencia
Xb = 300 + 150
Xb = 450 Km distancia de B a la que se produce el encuentro
Por último, el tiempo transcurrido hasta el encuentro será
t = 300/60 => t = 5 h