Question

Un auto parte del reposo, a los 5s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?
b) ¿Qué distancia recorrió en esos 5 s?
c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

Answer 1

a) La aceleración alcanzada por el auto es de 5 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

b) La distancia recorrida en 5 segundos fue de 62.5 metros

c) La velocidad alcanzada a los 11 segundos fue de 55 metros por segundo (m/s)

Datos

$\bold{V_{0} =0\ \frac{m}{s} }$

$\bold{V_{f} =90\ \frac{km}{h}=25\ \frac{m}{s} }$

$\bold{t =5\ s }$

Realizamos las conversión correspondiente

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos:

$\boxed {\bold {V_{f }= 90 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{90000}{3600} \ \frac{m}{s} = 25 \ \frac{m}{s} }}$

a) Hallamos la aceleración del auto

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Como el auto parte del reposo su velocidad inicial es igual a cero $\bold{ V_{0} = 0 }$

Luego el auto alcanza una velocidad final de 25 metros por segundo (m/s) en un intervalo de tiempo de 5 segundos

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{25 \ \frac{m}{s} \ -\ 0\ \frac{m}{s} }{5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{25 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 5\ \frac{m}{s^{2} } }}$

b) Hallamos la distancia recorrida en 5 segundos

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{0 \ \frac{m}{s} \ + 25 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 25 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =12.5 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 5 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 62.5 \ metros }}$

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(25\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 625 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -0 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 625\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 62.5 \ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado

c) Calculamos la velocidad del auto a los 11 segundos

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}$

Como el auto parte del reposo, la velocidad inicial es igual a cero $\bold {V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = \ a \ .\ t }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { V_{f} = \ 5 \ \frac{m}{{s^{\not 2} } } \ .\ 11 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = 55 \ \frac{m}{s} }}$