Un auto lleva una velocidad de 6 m/s al sur, a los 3 s su velocidad es de 25 m/s ¿cuál es su aceleración? Y cuál es el desplazamiento que realiza en ese tiempo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La posici´on de una part´ıcula que se mueve unidimensionalmente esta definida por la ecuaci´on:
x(t) = 2t
3 − 15t
2 + 24t + 4 donde 0x0 y0t0
se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine:
a. ¿Cu´ando la velocidad es cero?
b. La posici´on y la distancia total recorrida cuando la aceleraci´on es cero.
Soluci´on:
a. Recordemos que:v(t) =d-dt =ddt(2t
3 − 15t
2 + 24t + 4) = 6t
2 − 30t + 24
Sea t 0el tiempo en que la velocidad se anula,
entonces v(t0) = 0.
De este modo:0 = v(t0) = 6(t0)2 − 30(t0) + 24 = 6[(t0)2 − 5(t0) + 4] =6[(t0) − 4] [(t0) − 1]
As´ı tenemos que:
t01 = 4, t02 = 1
De este modo, tenemos que la velocidad se anula al primer segundo y a los cuatro segundos.
b. Recordemos que:a(t) =dvdt =ddt(6t
2 − 30t + 24) = 12t − 30
Ahora sea t
0 el instante en que la aceleraci´on se anula, entonces a(t 0 ) = 0
Ahora:
0 = a(t 0) = 12t0 − 30
As´ı tenemos que: t0 =3012 =52
Por lo tanto, la posici´on en este instante es: x(t0) = x
Explicación:
espero que te sirva
ornme como mejor respuesta porfis la nesecito