Question

Un auto de carreras viaja a una velocidad de 295 km/h y frena con una aceleración constante de 1.8 m/s^2, hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre el auto hasta detenerse?

Answer 1

El auto de carreras recorrió hasta detenerse una distancia de 1865,50 metros. O de 1,8655 kilómetros

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Dividiendo el valor de velocidad entre 3,6

$\boxed {\bold { 295 \ km/h \div \ 3,6= 81,95 \ m/s }}$

$\large\boxed {\bold { 295 \ km/h= 81,95 \ m/s }}$

Hallamos la distancia recorrida por el auto hasta detenerse

Empleamos la siguiente ecuación:

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando, por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Luego como el auto de carreras frenó hasta detenerse su velocidad final es igual a cero $\large\bold { V_{f}= 0 }$

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { d= \frac{ (0 \ m/s )^{2} - (81,95 \ m/s)^{2} } { 2 \ .\ - 1,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ - 6715,8025 \ m^{2} /s^{2} } { -3,6 \ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 1865,50\ metros }}$

Convertimos los metros a kilómetros

Dividiendo el valor de la longitud entre 1000

$\boxed {\bold { 1865,50\ m \ \div \ 1000 = 1,8655 \ km }}$

$\large\boxed {\bold { d = 1,8655 \ km }}$