Question

Un auto de carreras sale sobre la pista recta con 10 minutos de ventaja y con una velocidad de 20 m/s. El otro auto, sale con una velocidad de 30 m/s para alcanzarlo.
¿A qué distancia el segundo auto logra alcanzar al primero y en qué tiempo lo hará?​

Answer 1

El segundo auto alcanzará al primero a una distancia de 36000 metros del punto de partida, lo que equivale a 36 kilómetros. Empleará en alcanzarlo 1200 segundos, lo que equivale a 20 minutos.

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde dos autos de carreras se mueven desde un determinado punto hasta otro, en el mismo sentido con velocidades constantes de 20 m/s y 30 m/s respectivamente

Teniendo

$\boxed{\bold {Auto \ 1 = 20\ m/s }}$

$\boxed{\bold {Auto \ 2 = 30\ m/s }}$

Donde el Auto 1 salió del punto de partida 10 minutos antes que el Auto 2

Convertimos los minutos a segundos

Como en un minuto  tiene 60 segundos

Luego multiplicamos el valor del tiempo por 60

$\boxed{\bold { 10 \ minutos \ . \ 60 = 600 \ segundos }}$

Luego

$\boxed{\bold {t_{1} = 10 \ minutos = 600 \ segundos }}$  

Cuando el segundo auto parte de la pista, el primer auto lleva ya recorrida una distancia

Hallamos esa distancia

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia = 20 \ m/s \ . \ 600 \ s }}$

$\boxed {\bold {Distancia = 12000 \ m}}$

Por lo tanto cuando el segundo auto (Auto 2), que lleva mayor velocidad parte, el primer auto (Auto 1) lleva ya recorridos 12000 metros, lo que equivale a 12 kilómetros

Cómo el Auto 2, que es el más veloz, alcanzará al Auto 1, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

Hallando el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{Auto \ 1 } = 20\ m/s \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{Auto \ 2 } = 30\ m/s \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Auto 1 ya lleva recorridos 12000 metros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{Auto \ 2 } = x_{Auto \ 1 } + 12000\ m }}$

Remplazamos

$\boxed{\bold {30 \ m/s \ . \ t = ( 20 \ m/s \ . \ t ) + 12000\ m }}$

$\boxed{\bold {30 \ m/s \ . \ t -20 \ m/s \ . \ t = 12000\ m }}$

$\boxed{\bold {10 \ m/s \ . \ t = 12000\ m }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed{\bold { t = \frac{ 12000\ m }{ 10 \ m/s \ } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 1200 \ segundos } }}$

Convertimos los segundos a minutos

Como en un minuto  tiene 60 segundos

Luego dividimos el valor del tiempo entre 60

$\boxed{\bold { 1200 \ segundos \ \div\ 60 = 20 \ minutos }}$

$\large\boxed{\bold { t = 1200 \ segundos = 20 \ minutos } }}$

Determinando a que distancia del punto de partida alcanzará el segundo auto al primero

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ 2} = Velocidad_{\ AUTO \ 2} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por el Auto 2 desde que salió al alcance

Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de alcance

$\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ 2} = 30 \ m/s \ . \ 1200 \ s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ 2} = 36000 \ metros }}$

Convertimos los metros a kilómetros

Como 1 km equivale a 1000 metros

Luego dividimos el valor de longitud entre 1000

$\boxed{\bold { 36000 \ metros \ \div \ 1000 = 36 \ kil\'ometros }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ AUTO \ 2} = 36000 \ metros = 36 \ km }}$