Question

Un auto de 1 800 kg es sostenido por un cable parcialmente enrollado en un cilindro macizo de 0,890 m de radio y 920 kg de masa, como se muestra en la figura. En cierto momento el dispositivo que evita la rotación de la polea se rompe y ella comienza a rotar mientras el cable se desenrolla. Si el momento de inercia de la polea (de 0,250 m de radio) es 15,0 kg.m2, determine la rapidez del auto después de descender 5,00 m, utilizando concepto de conservación de la energía mecánica.

Answer 1

El automóvil tiene una velocidad de 9,3 metros por segundo luego de caer 5 metros.

Explicación:

Si el auto va cayendo mientras la polea se desenrolla, su energía potencial se transforma en energía cinética lineal para el auto y energía cinética rotacional para la polea:

$m_a.g.\Delta z=\frac{1}{2}m_a.v_a^2+\frac{1}{2}I.w_p^2$

Si suponemos que la cuerda no se estira, la velocidad del auto es igual a la velocidad tangencial de la polea:

$w_p=\frac{v_a}{R}\\\\m_a.g.\Delta z=\frac{1}{2}m_a.v_a^2+\frac{1}{2}I.(\frac{v_a}{R})^2$

Siendo R el radio de la polea. Entonces, de aquí podemos despejar la velocidad del auto:

$2m_a.g.\Delta z=m_a.v_a^2+I.\frac{v_a^2}{R^2}\\\\v_a=\sqrt{\frac{2m_a.g.\Delta z}{m_a+\frac{I}{R^2}}}\\\\v_a=9,3\frac{m}{s}$