Question

Un auto, capaz de una aceleración constante de 2.5 m/s2, se detiene en un semáforo. Cuando la luz cambia a verde, el auto arranca desde el reposo con esta aceleración. También, cuando la luz se pone verde, un camión que avanza con una velocidad constante de 40 km/h pasa al auto. Claramente, el auto se desplazará finalmente con más rapidez que el camión y lo alcanzará. ¿En dónde alcanzará el auto al camión?

Answer 1

Aqui tenemos 2 tipos de movimientos

Movimiento rectilíneo y uniforme del camion 

$V_c=40\frac{km}{h}\cdot\frac{10^3m}{1km}\cdot\frac{1h}{3600s}=11,11\frac{m}{s}$

formula del espacio recorrido para el MRU

$d=V\cdot t$

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado del auto

$V_o=0\frac{m}{s}\\ \\V_f=??\ No\ lo\ sabemos\ aun.\ Necesitamos\ el\ tiempo.\\ \\a=2,5\frac{m}{s^2}$

formula del espacio recorrido para el MRUA

$d=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

Lo que haremos ahora es igualar la distancias, porque se encontraran en un mismo punto.

Entonces:
$V\cdot t=V_o\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

V=Vc ---- la velocidad del camión

Vo= 0 

$11,11\cdot t=0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot2,5\cdot t^2\\ \\11,11t=1,25t^2\\ \\0=1,25t^2-11,11t\ \ \Factorizamos\\ \\0=(1,25t-11,11)\cdot t$

$Asi que:\\ \\t_1=0s \\ \\1,25t-11,11=0\\1,25t=11,11\\t_2=8,888s$

Con t_1=0s 

El auto  el camion coinciden en el semaforo.

Con t_2=8,888s

El auto alcanza al camion en ese tiempo

Ahora usando ese tiempo t_2 calculamos la distancia

Usamos la formula del espacio del MRU que es mas simple.

$d=V\cdot t\\ \\d=11,11\cdot 8,888\\ \\d=98,74m$

Asi que el auto alcanzara al camion en una espacio recorrido de 98,74 metros


Por si te interesa saber la Vf del auto

aplicas la formula de la aceleración

$a=\frac{V_f-V_o}{t}...Desarrollamos\ un\ poco \\ \\a\cdot t=V_f-V_o\\ \\2,5\cdot8,888=V_f-0\\ \\Vf=22,22\frac{m}{s}$

 Podemos ver que es el doble que la velocidad del camion