Question

un auto aumenta uniformemente la velocidad de 72 km/h a 108 km/ h en 10s calcular la aceleración distancia recorrida en ese tiempo ​

Answer 1

La aceleración alcanzada por el automóvil es de 1 metro por segundo cuadrado (m/s²)    

La distancia recorrida al cabo de 10 segundos es de 250 metros

Datos

$\bold{ V_{0} = 72 \ \frac{km}{h} }$

$\bold{ V_{f} = 108 \ \frac{km}{h} }$

$\bold{ t = 10 \ s }$

Realizamos las conversiones correspondientes

Convertimos la velocidad inicial y final de kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos:

Velocidad inicial:

$\boxed {\bold {V_{0 }= 72 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{72000}{3600} \ \frac{m}{s} = 20 \ \frac{m}{s} }}$

Velocidad final:

$\boxed {\bold {V_{f }= 108 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{108000}{3600} \ \frac{m}{s} = 30 \ \frac{m}{s} }}$

a) Hallamos la aceleración del automóvil

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

Se tiene que el móvil lleva una velocidad inicial de 20 metros por segundo (m/s).

Donde luego el móvil alcanza una velocidad final de 30 metros por segundo (m/s), en un intervalo de tiempo de 10 segundos

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{30 \ \frac{m}{s} \ -\ 20 \ \frac{m}{s} }{ 10 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 10 \ \frac{m}{s} }{ 10 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 1 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el automóvil es de 1 metro por segundo cuadrado (m/s²)

b) Determinamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{20 \ \frac{m}{s} \ + 30\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 10 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 10 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =25 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 10 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 250\ metros }}$

La distancia recorrida por el automóvil es de 250 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(30 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(20 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 1 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 900 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -400 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 500 \ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 2 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 250\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado