Question

Un auditorio tiene 50 filas de asientos con 30 lugares en la primera fila, 32 en la segunda, 34 en la tercera y asi sucesivamente. Encuentre el numero de asientos que hay en la fila 50? Encuentre el numero total de asientos que hay en el auditorio???

Answer 1

Tenemos una progresión aritmética (PA) donde cada término se calcula a partir de sumar una cantidad fija, llamada diferencia (d), al término anterior.

En este caso podemos deducir los siguientes datos:

---> El primer término ... a₁ son los asientoss de la primera fila = 30
---> La diferencia (d) es 2 puesto que es la cantidad que se va sumando.
---> La cantidad de términos son el nº de filas... n = 50

Con estos datos podemos calcular el último término que es lo que nos pide en la primera pregunta y que se llama  ... a₅₀ ... para ello acudo a la fórmula del término general.

an = a₁ + (n-1) · d ... sustituyendo...
a₅₀ = 30 + (50-1) · 2  =  30 + 49·2 = 128 asientos en la fila nº 50

Una vez conocido el último término de la PA, se usa la fórmula SUMA DE TÉRMINOS (Sn) DE UNA PA que dice:

Sn = (a₁+an) · n / 2 ... sustituyendo valores...
Sn = (30+128) · 50 / 2 = 158 · 25 = 3.950 asientos en total.

Saludos.