Un atleta lanza un balón de basquetbol hacia arriba desde una altura de 2.1 sobre el suelo y le da una rapidez de 10.1 m/s a un ángulo de 48.4° sobre la horizontal. En su camino hacia abajo, el balón golpea el aro de la canasta, a 3.5 m sobre el suelo. ¿Cuánto tiempo demora el balón en llegar al aro? Nota: respuesta correcta a dos decimales.
Respuestas a la pregunta
Estamos ante lanzamientos de proyectil, y nos valdremos de la siguiente formula, para la solución.
yo = 2.1 y Yfinal 3.5 con ello sustituimos y procedemos con el calculo.
Nos arroja dos resultado:
t1 = 1.4s y t2 = 2.21s.
El tiempo correcto es 1.4s, es lo que tarda el balón en llegar al aro.
El tiempo que tarda el balón en caer a una altura de 3.5 m es t2 = 2.21s.
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- Ho = 2.1 m
- Vo = 10.1 m/s
- β = 48.4 º.
- Hf = 3.5 m.
¿Cuánto tiempo demora el balón en llegar al aro?
Sabemos que el movimiento del balón sigue una trayectoria modelada por un lanzamiento de proyectíl, lo que nos indica que la fórmula para resolver va a ser:
Y = Ho +VoSen(β)t -1/2 g(t²)
al sustituir los datos del enunciado, conociendo que Y=Hf:
3.5 = 2.1+10.1Sen(48.4)t -4.9t²
Resolviendo la ecuación de segundo grado tenemos que:
t1 = 1.4s y t2 = 2.21s.
De modo que el tiempo T1 corresponde a cuando la pelota va subiendo a su altura maxima, y T2 cuando va camino hacia abajo.
El enunciado nos dice que cae a 3.5 m de altura cuando va camino hacia abajo por lo que la respuesta correcta es:
t2 = 2.21s.
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