Question

un atleta lanza un balón de basquetbol hacia arriba desde el suelo y le da una rapidez de 10.6 m/s a un angulo de 55° sobre la horizontal. cual es la aceleración del balón en el punto mas alto de su trayectoria? en el camino hacia abajo, el balón golpea el aro de la canasta a 3.06 m sobre el suelo. rebota recto hacia arriba con la mitad de la rapidez con la que golpea el aro, que altura sobre el suelo alcanza el balón en el rebote?

Answer 1

Para la resolución de este problema de cinemática  y movimiento de caída libre parabólico, debemos determinar a) la aceleración en el punto máximo alcanzado por el balón después de ser lanzado y b) la altura alcanzada por el balón luego del primer rebote.

a) La solución a la primera pregunta es sencilla, si tomamos en cuenta que cuando la trayectoria del balón alcanza su altura máxima antes de descender, la velocidad en el eje vertical y es 0, por lo que en ese punto no habrá aceleración.

 

b) Cuando una pelota hace un rebote en el tablero, la componente de la velocidad perpendicular al tablero disminuye su valor, quedando la componente paralela inalterada, lo que podemos expresar:

vₓ= uₓ en el eje horizontal x.

vy = e·uy en el eje vertical y.

Y la velocidad de la pelota después del choque es

v₁ = e·u₁.

Esta ecuación es importante para la resolución del problema, ya que necesitamos obtener el valor del coeficiente de restitución e, que despejaremos en esa fórmula.

Para obtener  u₁, tomamos en cuenta la altura inicial h, y el valor de la gravedad, para la cual tomaremos un valor de 9,81 m/s², aplicando el principio de la conservación de la energía, obtendremos la velocidad antes del choque con el piso (u₁)

u₁ =  $\sqrt{2gh}$

u₁ = 7,75 m/s

 

Como se trata de un choque elástico (en el rebote se conserva la energía cinética) decimos que 1 > e > 0, y la fórmula para el cálculo de e es:

v₁=e.u₁

despejando e

e = v₁ / u₁

Como sabemos que la velocidad después de golpear el aro es V₀ /2 o 10,6 / 2, calculamos  que V₁ = 5,3 m/s, y podemos calcular el coeficiente de restitución

e = 5,3 / 7,75

e = 0,68

Ahora calculamos la altura del primer rebote

h₁ = e²h

h₁ = (0,68)2 x 3,06 m

h₁ = 1,42 m

Podemos decir entonces que la altura alcanzada por el balón en el primer rebote luego de golpear el aro es de 1,42 m.