Un atleta decidió atravesar nadando un río de 50 m de ancho. El atleta nada a una velocidad de 1.25 m/s al este y el río lo desplaza a una velocidad de 1.5 m/s hacia el sur. 2. En tu documento, integra una portada con tus datos generales y con los siguientes elementos: a) Realiza una gráfica en donde se representen los vectores de velocidad del nadador, del río y del movimiento total. b) Calcula la magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río. c) Utilizando la fórmula de la rapidez y el ancho del río, encuentra el tiempo que tardará el nadador en atravesarlo. d) Con el valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador (recuerda que es un vector).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
a) La gráfica que representa los vectores velocidad del nadador, velocidad del rió y movimiento total se pueden ver en la imagen.
b) La magnitud y dirección de la velocidad total es:
Vt = (1.25i - 1.5j) m/s Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s
c) El tiempo que tardara el nadador en cruzar el río:
t = 40 seg
d) El desplazamiento del nadador:
d = (50i - 60j) m/s |d| = 10√61 m/s
Pasos
b) Calcular la magnitud y dirección de la velocidad total que resulta de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.
Vt = Vn + Vr
Vector velocidad del nadador;
Vn= (1.25i) m/s
Donde
i: es la dirección este.
Vector velocidad del río;
Vr= (-1.5j) m/s
Donde
-j: es la dirección sur.
La suma de vectores, es la suma de las componentes de cada vector.
Vt = 1.25i + (-1.5j)
Vt = (1.25i - 1.5j) m/s
Magnitud del vector;
|Vn| = √((1.25)²+(-1.5)²)
|Vn| = √61/4 m/s
|Vn| = 1.25 m/s
|Vr| = 1.5 m/s
cos(α) = 1.25/√61/4
α = cos^-1(1.25/√61/4)
α = 50,19°
Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s
c) Utilizando la formula de rapidez y el ancho del río encuentra el tiempo que tardara el nadador en cruzar el río.
d = v*t
donde;
d: desplazamiento
v: velocidad
t: tiempo
Despejar t;
t = d/v
Sustituir d y Vn;
t =(50m)/(1.25 m/s)
t = 40 seg
d) con el valor de ese tiempo y la velocidad total obtén el desplazamiento del nadador:
Vt = (1.25i -1.5j) m/s
t = 40 seg
Sustituir;
d = (1.25i -1.5j)(40)
d = (50i - 60j) m/s
|d| = 10√61 m/s
La magnitud y dirección de la velocidad total es de 1,9525 m/seg y 50,19°, el tiempo en atravesar el río es de 25,61 segundos
Explicación paso a paso:
Datos:
a: ancho del río
Vb: velocidad del nadador
Vr: velocidad del río
a= 50 m ancho
Vb = 1,25m/seg
Vr = 1,5m/seg
Velocidad Total:
Utilizando el Teorema de Pitagoras
Vt = √Vr²+Vb²
Vt = √(1,25m/seg)² +(1,5m/seg)²
Vt = 1,9525 m/seg²
Dirección del desplazamiento:
α= arcotan Vr/Vb
α = arcotan 1,5/1,25
α= 50,19° Dirección sur este
Como la velocidad es constante:
V=d/t
Tiempo en atravesar el río:
t = d/Vt
t = 50m/1,9525m/seg
t = 25,61 seg
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