Un atleta de 80 kg partiendo del reposo, recorre 100 metros planos en 10 segundos. Graficar la velocidad en función del tiempo y a partir de ésta gráfica elaborar las gráficas de la distancia en función del tiempo y aceleración en función del tiempo.Hacer la gráfica de la potencia en función del tiempo y determinar a partir de ésta gráfica la energía consumida por el atleta.
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RESOLUCIÓN.
Aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento rectilíneo uniformemente variado se con siguen los valores de aceleración y velocidad final.
Xf = Xo + Vo*t + a*t^2/2
Xf = 100 m
Xo = 0 m
Vo = 0 m/s
t = 10 s
100 = a*(10)^2/2
100= 50*a
a = 2 m/s^2
Vf = Vo + a*t
Vo = 0 m/s
Vf = 2 * 10 = 20 m/s
Las curvas de distancia vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleracion vs tiempo serán descritas a continuación:
Distancia vs tiempo: Es una curva parabólica y además cóncava, cuyo vértice inicia en el origen del gráfico y termina para x = 100 m y t = 10 s.
X(t) = t^2
Velocidad vs tiempo: Es una recta con una pendiente equivalente a la aceleración (2 m/s^2), cuyo corte con el eje es el origen del gráfico y termina para v = 20 m/s y t = 10 s.
V(t) = 2t
Aceleración vs tiempo: Es una constante de valor 2 m/s^2 para cualquier valor de tiempo.
a(t) = 2
Con estos valores es posible determinar la fuerza que usa el atleta para correr.
F = m * a
F = 80 * 2 = 160 N
La función de la potencia se describe a continuación.
P(t) = 160 * V(t)
P(t) = 160 * 2 * t
P(t) = 320 * t
Evaluando para t = 10 s
P(10) = 320 * 10 = 3200 W
Potencia vs tiempo: Es una recta que inicia en el origen del gráfico y termina en el punto t = 10 s y P = 3200 W
La energía consumida por el atleta vendrá siendo el área bajo la curva de la gráfica potencia vs tiempo.
E = t * P(10)/2
E = 10 * 3200/2
E = 16000 J
La energía consumida por el atleta durante todo el recorrido es de 16000 Joules.
Aplicando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento rectilíneo uniformemente variado se con siguen los valores de aceleración y velocidad final.
Xf = Xo + Vo*t + a*t^2/2
Xf = 100 m
Xo = 0 m
Vo = 0 m/s
t = 10 s
100 = a*(10)^2/2
100= 50*a
a = 2 m/s^2
Vf = Vo + a*t
Vo = 0 m/s
Vf = 2 * 10 = 20 m/s
Las curvas de distancia vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleracion vs tiempo serán descritas a continuación:
Distancia vs tiempo: Es una curva parabólica y además cóncava, cuyo vértice inicia en el origen del gráfico y termina para x = 100 m y t = 10 s.
X(t) = t^2
Velocidad vs tiempo: Es una recta con una pendiente equivalente a la aceleración (2 m/s^2), cuyo corte con el eje es el origen del gráfico y termina para v = 20 m/s y t = 10 s.
V(t) = 2t
Aceleración vs tiempo: Es una constante de valor 2 m/s^2 para cualquier valor de tiempo.
a(t) = 2
Con estos valores es posible determinar la fuerza que usa el atleta para correr.
F = m * a
F = 80 * 2 = 160 N
La función de la potencia se describe a continuación.
P(t) = 160 * V(t)
P(t) = 160 * 2 * t
P(t) = 320 * t
Evaluando para t = 10 s
P(10) = 320 * 10 = 3200 W
Potencia vs tiempo: Es una recta que inicia en el origen del gráfico y termina en el punto t = 10 s y P = 3200 W
La energía consumida por el atleta vendrá siendo el área bajo la curva de la gráfica potencia vs tiempo.
E = t * P(10)/2
E = 10 * 3200/2
E = 16000 J
La energía consumida por el atleta durante todo el recorrido es de 16000 Joules.
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