Question

Un atleta corre con una velocidad constante de 7 m/s y puede percatarse que a 18 m detrás de el viene un coche con una velocidad de 4 m/s y 2 m/s^2 de aceleración. ¿En cuanto tiempo mas el coche estará pasando al atleta?

Answer 1

buenas noches, Dana.

Suponiendo que la posición inicial de coche es X0=0 y la del atleta X1= 18

la posición del coche viene dada por la ecuación:
x=X0 + 4$\frac{m}{s}$t  + $\frac{2\frac{m}{s^{2}} t^{2} }{2}$

la posición del atleta viene dada por la ecuación:
x=X1 + 7$\frac{m}{s}$t 

Siendo t el tiempo transcurrido.. ok bueno.. tienes esas 2 ecuaciones ahora que haces?  necesitas saber cuando el coche alcanza al atleta ya que cuando esto suceda el auto empezará a pasar al atleta. como sabes cuando el auto y el atleta se encuentran? sencillo.. Iguala las posiciones de ambos para que obligues a las ecuaciones a darte el tiempo en el que las posiciones de los 2 es la misma.

así:X0 + 4$\frac{m}{s}$t  + $\frac{2\frac{m}{s^{2}} t^{2} }{2}$ = X1 + 7$\frac{m}{s}$t 

Bueno.. ahora despejas el tiempo de la ecuación
4t+$t^{2}$-7t - 18 = 0

$t^{2}$-3t-18=0

aplicando resolvente se obtiene que t1= 12s y t2=-3

Como estamos en un problema físico real, descartamos el tiempo negativo, y nos quedamos con t1 =12s que es el tiempo en el que ambos están en la misma posición, ahora necesitamos saber cual es esa posición .. así que reemplazamos el tiempo en cualquiera de las 2 ecuaciones, Así:

x=X1 + 7$\frac{m}{s}$t ---> X= 18m +$\frac{7m*12s}{s}$

X=(18+84)m --> X=102m

Éxito