Un atleta comienza su entrenamiento corriendo 1400 m el primer dia.
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que un atleta recorre 1400 m en el primer día, 1450 m en el segundo día, 1500 m en el tercer día y así de forma sucesiva, tenemos que en el último día de la semana recorre 1700 m.
¿Cómo se halla el término general de una progresión geométrica?
El término general de una progresión aritmética se halla mediante la siguiente expresión:
an = a₁ + d·(n - 1)
Donde:
- d es la diferencia o incremento
- a₁ es el primer término
- n es número de elementos
- an es el término n-ésimo
Resolución del problema
- Análisis de la progresión aritmética
En este caso, tenemos que cada día el atleta corre las siguientes distancias:
- d₁ = 1400 m
- d₂ = 1450 m
- d₃ = 1500 m
Notemos que la cantidad que recorre el día siguiente es igual a la cantidad del día anterior más 50 m.
- Extracción de datos
Del análisis de la progresión aritmética, podemos decir que:
- d = 50
- a₁ = 1400
- Cálculo del término general
Hallamos el término general de la progresión:
an = a₁ + d·(n - 1)
an = 1400 + (50)·(n - 1)
an = 1400 + 50n - 50
an = 50n + 1350
- Cálculo del recorrido en el último día de la semana
Procedemos a buscar cuánto recorre el atleta en el último día de la semana:
an = 50n + 1350
a₇ = 50(7) + 1350
a₇ = 350 + 1350
a₇ = 1700 m
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