Un astronauta se encuentra a una altitud h sobre la superficie terrestre, y en ese punto la fuerza de atracción que ejerce la Tierra se reduce a un tercio con respecto a la que tiene cuando se ubica sobre la superficie. Para tales condiciones determine la altitud h a la que se encuentra el astronauta. Considere el radio de la Tierra RT=6370 km
Respuestas a la pregunta
Si un astronauta se encuentra a una altitud igual a 4670.2 km , su peso será 1/3 del medido en la superficie.
El peso del astronauta en la superficie vale:
Peso = m₁*g = m₁*9.8
Luego cuando se halla a una distancia h + RT del centro de la Tierra, esta fuerza se reduce a 1/3. Sustituyendo en la ecuación de fuerza gravitacional su valor en la ecuación de la fuerza:
m₁*9.8/3 = 6.674x10⁻¹¹ * m₁ * 5.972*10²⁴ / (RT+h)^2
3.27 = 6.674*10⁻¹¹ * 5.972*10²⁴ / (RT+h)^2
(RT+h)^2 = (6.674*10⁻¹¹)*(5.972*10²⁴)/3.27
(6370000+h)^2 = 121887241590214
6370000+h = 11040255
h = 4670255 m = 4670.2 km
¿Cómo es la fuerza gravitacional?
La fuerza entre dos masas es proporcional al producto de las mismas, e inversamente proporcional a la distancia de separación:
F = G * m₁ * m₂ / r ^2
donde:
- F: es el peso del astronauta reducido a un tercio.
- G: es la constante de gravitación universal. (6,674*10⁻¹¹ N*m²/kg²)
- m₁: es la masa del hombre en kg.
- m₂: es la masa del planeta Tierra (5.972*10²⁴ kg)
- r: es la distancia de separación en metros de los centros de las masas.
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