Un astronauta está de pie en el polo norte de un planeta esféricamente simétrico recién descubierto, cuyo radio es R. En las manos, sostiene un recipiente lleno con un líquido de masa m y volumen V. En la superficie del líquido, la presión es p0; a una profundidad d bajo la superficie, la presión tiene un valor más grande p. A partir de esta información, determine la masa del planeta.
Respuestas a la pregunta
La masa del planeta en donde se encuentra el astronauta se calcula mediante la ecuación: M = (P-Po)·(V/m·d)·(R)²/G.
EXPLICACIÓN:
La masa de un planeta, según las ecuaciones de Newton se puede calcular de la siguiente forma:
M = g·r²/G
Donde 'g' es el valor de la gravedad en ese planeta, la cual no conocemos.
Planteamos la ecuación de presión del planeta:
P = Po + ρ·g·h
Entonces, de esta ecuación sustituimos los datos y despejamos la gravedad.
P = Po + (m/V)·g·d
g = (P-Po)·(V/m·d)
Entonces, sabemos el radio del planeta y la gravedad, entonces:
M = (P-Po)·(V/m·d)·(R)²/G
Siendo esta la expresión para calcular la masa del planeta.
NOTA: 'G' es la constante de gravitación universal. El ejercicio es netamente teórico.
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