Question

Un asta de metal se rompió en cierto punto quedando con la parte de arriba doblada a manera de gozne y la punta tocando el piso en un punto localizado a 20 pies de la base. Se reparo, pero se rompió de nuevo. Esta vez en un punto localizado 5 pies mas abajo que la vez anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la base ¿que longitud tenia el asta? (en pies)

Answer 1

La longitud del asta de metal que se rompió dos veces es de: 418,96 ft

Teorema de Pitagoras :

d: distancia de asta caída

y: altura de asta en pie

d² = y²+(50ft)²

d² =y²+2500

(d-5)² = (y+5)² +(20ft)²

d²-10d+25 =y²+10y+25+400

d²= y²+10d+400

Igualamos d²:

y²+2500= y²+10d +400

2100= 10d

d = 210ft

d² =y²+2500

y²= d²-2500

y = √(210)²-2500

y = 203,96 ft

¿que longitud tenia el asta?

L = y+5ft+d

L = 203,96 ft+5ft+210ft

L = 418,96 ft

Answer 2

Respuesta:  La longitud que tenia el asta es de 50 pies

Pasos:

La relación con respeto a la longitud que tenía el asta es de y + d  

Siendo:

• y = parte de la asta caída.
• d = parte de la asta en pie (recto).

Entonces vemos que podemos usar el teorema de Pitágoras para hallar cada longitud de la parte del asta total.

Para "d"

$d^2=y^2+30^2$

$d^2=y^2+900$

$d=\sqrt{y^2+900}$   ⇒ Solución positiva ✔️

Después también podemos hallar “d” en relación a otro teorema de Pitágoras:

$\left(d-5\right)^2\:=\:\left(y+5\right)^2+\left(20\right)^2$

Para "d" (para poder igualar y tener el valor de "y")

$\left(d-5\right)^2=y^2+10y+425$

$d-5+5=\sqrt{y^2+10y+425}+5$

$d=\sqrt{y^2+10y+425}+5$   ⇒ Solución positiva ✔️

Ahora igulamos las distancias "d" para hallar "y"

$Si\:d=d\:\:,\:entonces\:\sqrt{y^2+900}=5+\sqrt{y^2+10y+425}$

$-10y+900=10\sqrt{y^2+10y+425}+450$

$-10y+450=10\sqrt{y^2+10y+425}$

$-9000y+202500=1000y+42500$

$-9000y=1000y-160000$

$-10000y=-160000$

$y=16$  

Teniendo "y" ahora puedo hallar "d"

Reemplazo en    $d^2=y^2+30^2$

$d^2=\left(16\right)^2+30^2$

$d^2=256+900$

$d=\sqrt{1156}$     ⇒ Positivo porque nos dan números mayores que 0

$d=34$            ⇒ Solución real positiva ✔️

Entonces si ya tenemos "y" , "d" , sumamos para hallar la respuesta al problema :

$y+d=16+34=50pies$

La longitud que tenia el asta es de 50 pies  ⇒ Respuesta ✔️