Un asta de bandera que esta colocada sobre la parte superior de un edificio tiene 35pies de altura. Desde un punto que esta en el mismo plano horizontal que la base del edificio, los anguloa de elevacion de la parte superior del asta y de la parte inferior de la misma son respectivamente 61 grados y 56 grados. Hallar la altura del edificio.?
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Hola.
Haciendo una gráfica con la descripción del enunciado, se nos forman 2 triángulos rectángulos, estos triángulos tienen un cateto en común que es el cateto adyacente a los ángulos de elevación y viene siendo la linea horizontal a la base, a la cual llamaremos "X" y a la altura del edificio llamaremos "h".
en el primer triangulo tenemos como datos:
cateto opuesto= h+35 (Altura del edificio + la altura del asta que está sobre este)
Cateto Adyacente: X
Angulo elevación(α): 61º
Con la formula de la tangente tenemos: Tg61=h+35/x ; despejando "x" ⇒ X=h+35/tan61º [a está ecuación llamaremos (1)]
En el otro triangulo tenemos como datos:
H=? (altura del edificio)
Cateto adyacente: X
Angulo de elevación(β)= 51º
Volvemos a usar la formula de la tangente: Tan56º=h/x ; despejando "x" nos queda: x=h/tan56 [ecuación (2)]
ahora igualamos (1) y (2) (X=X)
H+35/tan61º = h/tan56º (Tan56 la pasamos a multiplicar al lado izquierdo y a Tan61 la pasamos a multiplicar al lado derecho)
⇒ Tan56º(h+35) = Tan61º(h) (aplicamos la prop. distributiva)
⇒1.48h+51.8 = 1.8h
⇒ 51.8 = 1.8h-1.48h
⇒ 51.8 = 0.32h
⇒51.8/0.32 = h
⇒ h= 161.88
Respuesta: La altura del edificio es: 161.88 Pies.
Haciendo una gráfica con la descripción del enunciado, se nos forman 2 triángulos rectángulos, estos triángulos tienen un cateto en común que es el cateto adyacente a los ángulos de elevación y viene siendo la linea horizontal a la base, a la cual llamaremos "X" y a la altura del edificio llamaremos "h".
en el primer triangulo tenemos como datos:
cateto opuesto= h+35 (Altura del edificio + la altura del asta que está sobre este)
Cateto Adyacente: X
Angulo elevación(α): 61º
Con la formula de la tangente tenemos: Tg61=h+35/x ; despejando "x" ⇒ X=h+35/tan61º [a está ecuación llamaremos (1)]
En el otro triangulo tenemos como datos:
H=? (altura del edificio)
Cateto adyacente: X
Angulo de elevación(β)= 51º
Volvemos a usar la formula de la tangente: Tan56º=h/x ; despejando "x" nos queda: x=h/tan56 [ecuación (2)]
ahora igualamos (1) y (2) (X=X)
H+35/tan61º = h/tan56º (Tan56 la pasamos a multiplicar al lado izquierdo y a Tan61 la pasamos a multiplicar al lado derecho)
⇒ Tan56º(h+35) = Tan61º(h) (aplicamos la prop. distributiva)
⇒1.48h+51.8 = 1.8h
⇒ 51.8 = 1.8h-1.48h
⇒ 51.8 = 0.32h
⇒51.8/0.32 = h
⇒ h= 161.88
Respuesta: La altura del edificio es: 161.88 Pies.
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