Un asta bandera alrededor de las 6:00pm proyecta una sombra de 69 metros, si el ángulo que se forma entre la punta del asta bandera y la línea que se forma como hipotenusa es de 1/3 de la medida de sus ángulos rectos .Calcu las medidas faltantes y el valor de cada uno de sus ángulos
Respuestas a la pregunta
Los ángulos son 30°; 90° y 60°, las longitudes son 69 metros; 119,51 metros y 138 metros.
Datos:
Longitud de la sombra = 69 metros
Ángulo en el tope de la asta = 1/3 del ángulo recto.
Entre el tope de la asta de la bandera, el pie de la misma y el extremo alejado de la sombra se forma un Triangulo Rectángulo.
Por lo que el ángulo en la base de la asta es de 90 °.
En el enunciado se indica que el ángulo del tope es de un tercio del ángulo recto, es decir, la tercera parte de 90°
Ángulo del tope = 90°/3
Ángulo del tope = 30°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
Ángulo faltante = 180° - 90° - 30°
Ángulo faltante = 60°
Con estos datos se aplica la Ley de los Senos para hallar las longitudes desconocidas.
69 m/Sen 30° = d/Sen 90° = a/Sen 60°
Donde:
a: Altura de la asta de la bandera.
d: Diagonal o hipotenusa.
a = 69 m (Sen 60°/Sen 30°)
a = 119,51 m etros
d = 69 m (Sen 90°/Sen 30°)
d = 138 m etros