Question

Un aspersor riega un césped girando un ángulo de 2/3 de una vuelta
completa con un alcance de 12 m. ¿Cuál es la longitud de arco que
recorre y el área regada?

Answer 1

Respuesta:

si 12 es el radio entonces

longitud de arco = 16π m

área regada = 96π m²

si 12 es el diámetro

longitud de arco = 8π m

área regada = 24π m²

Explicación paso a paso:

supongamos que si el aspersor diera una vuelta completa formara una circunferencia, y que el alcance de 12 m es el radio de dicha circunferencia, con esto tenemos que la longitud de la circunferencia es:

P = π 2 r

P = π 2 (12)

P = π 24

P = 24π m

pero esto esto es si fuera completa la vuelta pero solo se dan 2/3 de esta entonces si dividimos 24π m entre 3 y el resultado lo multiplicamos por 2 tendremos la longitud del arco es:

(24π/3) × 2 = 8π × 2 = 16π m

en el área es análogo solo que usando la formula del área es decir:

A = π r²

A = π (12)²

A = 144π m²

entonces el área que se riega es de:

(144π/3) × 2 = 48π × 2 = 96π m²

supongamos que si el aspersor diera una vuelta completa formara una circunferencia, y que el alcance de 12 m es el diámetro de dicha circunferencia, con esto tenemos que la longitud de la circunferencia es:

P = π D

P = π 12

P = 12π m

pero esto esto es si fuera completa la vuelta pero solo se dan 2/3 de esta entonces si dividimos 12π m entre 3 y el resultado lo multiplicamos por 2 tendremos la longitud del arco es:

(12π/3) × 2 = 4π × 2 = 8π m

en el área es análogo solo que usando la formula del área es decir:

A = π r²

A = π (6)²

A = 36π m²

entonces el área que se riega es de:

(36π/3) × 2 = 12π × 2 = 24π m²