Question

¿Un ascensor cuya masa es de 500 kg asciende en 32 segundos del 1 hasta el 9 piso de un edificio.?
¿Que potencia desarrolla el motor del ascensor cuando este realiza el ascenso descrito con 4 personas a bordo cada una con una masa de 75 kg, si la altura de cada piso es de 3.5 metros y el contrapeso tiene una masa de 400 kg?

Answer 1

Un ascensor cuya masa es de 500 kg asciende en 32 segundos del piso 1 hasta el 9 de un edificio.

¿Que potencia desarrolla el motor del ascensor cuando este realiza el ascenso descrito con 4 personas a bordo cada una con una masa de 75 kg, si la altura de cada piso es de 3.5 metros y el contrapeso tiene una masa de 400 kg?

Teniendo en cuenta que el enunciado del problema no aclara lo contario, supondremos en primera instancia que la velocidad del Ascensor es constante,o sea, no hay ningun cambio en su velocidad, se desprende de ello que su aceleracion = 0.

Considerando la Segunda Ley de Newton: ∑F = m×a ⇒

∑F = o

F = m×g

Por lo tanto la Fuerza Neta que ejerce el Ascensor:

F.neta = (masa ascensor + masa de las personas)g - (contrapeso)×g siendo g la aceleracion de la gravedad cuyo valor tomo g = 10m/s².

F.neta = [500 + (75×4)]×g - (400)×g]

F.neta = (800 - 400)×g

F.neta = 400 Kg× 10 m/s²

F.neta = 4000 N

Si la velocidad es constante, estamos en condiciones de poder usar la Ecuacion del M.R.U (Movimiento Rectilineo Uniforme):

V = Distancia/tiempo

V = [(9 - 1)pisos×3,5m/piso]/32seg.

V = 28m/32seg.

V = 0,875 m/s

Debemos hallar la Potencia que desarrolla el Motor para realizar el ascenso, por lo tanto diremos que:

Potencia = Cantidad de Trabajo que debe realizar el motor para ascender en estas condiciones.

P = W/t (J/s = Watt) (Ecuacion I)

El Trabajo es vencer o eliminar Resistencias y esta dado por la Ecuacion:

W = F.neta×d (N.m = J) (Ecuacion II)

De Ecuacion I) Y II) ⇒

P = F.neta×d/t d/t = V = 0,875 m/s ⇒

P = F.neta×V

P = 4000 N×0,875 m/s

P = 3500 Watt

Sabemos que 1 W = 766 HP (Caballos de Fuerza) ⇒

3500 W = X ⇒ X = 4,7 HP ⇒ El motor del ascensor debe desarrollar una Potencia cercana a los 5 Caballos de Fuerza para poder ascender en estas Condiciones.

Otra consideracion importante:

Si el ascensor no estuviera ascendiendo con velocidad constante la Fuerza Neta resultante estaria afectada por la aceleracion, de modo que:

∑F = m×a

F - Peso = m×a

F = Peso + m×a

F = m×g + m×a

F = m(g + a) ⇒ Actua una mayor Fuerza Neta, con lo cual el Motor necesita hacer un mayor trabajo y en consecuencia desarrollar una Mayor Potencia.

Espero haber contribuido!!!!

Saludos!!!!