Un artista hace tres tipos de esculturas de cerámica, con un costo mensual de $650.00 por 180 piezas. Los costos de fabricación de los tres tipos son $5.00, $4.00 y $3.00 respectivamente. Si vende sus esculturas a $20.00, $12.00 y $9.00 respectivamente, ¿cuántas piezas de cada tipo debe fabricar para obtener $2,100 de ingresos mensuales?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de piezas de cada tipo que debe fabricar un artista para obtener $2,100 de ingresos mensuales, es:
- Tipo A: 30
- Tipo B: 50
- Tipo C: 100
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuántas piezas de cada tipo debe fabricar para obtener $2,100 de ingresos mensuales?
Definir;
- Tipo A: x
- Tipo B: y
- Tipo C: z
Ecuaciones
- x + y + z = 180
- 5x + 4y + 3z = 650
- 20x + 12y + 9z = 2100
Aplicar método de sustitución;
Despejar x de 1;
x = 180 - y - z
Sustituir x en 2;
5(180 - y - z) + 4y + 3z = 650
900 - 5y - 5z + 4y + 3z = 650
- y - 2z = 650 - 900
Despejar y;
y = 250 - 2z
Sustituir x en 3;
20(180 - y - z) + 12y + 9z = 2100
3600 - 20y - 20z + 12y + 9z = 2100
Agrupar;
-8y - 11z = 2100 - 3600
Sustituir y;
-8(250 - 2z) - 11z = -1500
-2000 + 16z - 11z = - 1500
Agrupar;
5z = -1500 + 200
Despejar z;
z = 500/5
z = 100
Sustituir;
y = 250 - 2(100)
y = 50
x = 180 - 50 - 100
x = 30
Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832
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