Un artista desea hacer una obra de arte con figuras geométricas generadas por rotación de figuras planas. Para esto toma de base un rectángulo y un triángulo isosceles, según se muestra en la figura, y los rota en alrededor del eje señalado, ¿Cuanta arcilla, en cm^3, necesita para hacer un modelo macizo del cuerpo geométrico obtenido? (Considere pi=3) URGENTE PLS
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que para generar un cuerpo geométrico se toma de base un rectángulo y un triángulo isósceles, tenemos que la cantidad de arcilla que se necesita para hacer un modelo macizo del cuerpo geométrico obtenido es de 96000 cm³.
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?
El volumen de un cilindro se calcula como:
V = π·r²·h
Donde:
- V = volumen
- r = radio
- h = altura
¿Cómo se calcula el volumen un cono?
El volumen de un cono se calcula como:
V = π·r²·h/3
Donde:
- V = volumen
- r = radio
- h = altura
Resolución del problema
Al rotar las figuras planas se forma un cuerpo geométrico en donde la parte superior es un cilindro y la parte inferior es un cono. Por tanto, el volumen de este cuerpo será:
M = volumen del cilindro + volumen del cono
Procedemos a calcular el volumen:
M = π·r₁²·h₁ + π·r₂²·h₂/3
M = (3)·(10 cm)²·(50 cm) + (3)·(30 cm)²·(30 cm)
M = 15000 cm³ + 81000 cm³
M = 96000 cm³
Por tanto, se necesitan 96000 cm³ de arcilla para hacer un modelo macizo del cuerpo geométrico obtenido.
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