Question

un artillero dispara una pieza 10 seg. después se ve en el cielo la nubecilla de la explosión que se halla 30 grados sobre la horizontal y 2 seg. después de verla, oye el estampido que el proyectil produce al explosionar. suponiendo la velocidad del sonido en el aire 340 m/seg, calcular la velocidad inicial del proyectil y el ángulo de tiro.

Answer 1

Las velocidades de la piezas al dispararse es

Vx = 117.78 m/s

Vy = 117.05 m/s

Vo = 166.05 m/s   y el angulo de tiro α = 44.82°

Explicación paso  a paso:

con la ayuda de la velocidad del sonido y el tiempo de propagación podemos conocer la altura a la cual exploto:

Δy = Vt

Δy = 340 m/s * 2s

Δy = 680 m

Si la pieza explota a  30° sobre la horizontal, podemos calcular el alcance por razones trigonométricas

Razón de la tangente

Tan30° = 680m / x

x = 1177.8 m

Calculamos velocidad inicial

X = Vxt

Vx = 1177.8m/10s

Vx = 117.78 m/s constante

Y = Vyt -1/2gt²

680m = Vy (10s) - 4.905m/s²(10s)²

Vy = (680m + 4.905m/s²(10s)²) / (10s)

Vy = 117.05 m/s

V² = (117.78 m/s)² + (117.05 m/s)²

V = 166.05 m/s

Calculamos en angulo

Vx = VCosα

α = Cos⁻¹(Vx/V)

α = Cos⁻¹(117.78/166.05)

α = 44.82°