Question

Un artesano fabrica y vende collares en la playa durante el verano. El material para cada collar le cuesta $200 y ha estado vendiendo aproximadamente 20 collares al día por $600 cada uno. Ahora se ha estado preguntando si debe o no subir el precio, por lo que hace una encuesta y descubre que por cada $50 de aumento en el precio perderá dos ventas al día. ¿Cuál es el precio que debe establecer para los collares con el fin de maximizar las utilidades diarias?

CRACKS ALGUIEN QUE ME AYUDE CON LA RESPUESTA EN DETALLE

Answer 1

  Para maximizar la utilidad el precio deberá ser de $1950 por collar.

¿Que son las derivadas?

 Las derivadas en forma teóricas son razones de cambio con la que una función o una variable varia en fucíon del tiempo.

  Para obtener el beneficio debemos saber que:

Beneficio =  Ingreso - gasto

A su vez:

Ingreso  = precio x cantidad

  Y la cantidad será la demanda

Suponemos un modelo lineal   y = ax + b

• $600 la unidad promediando 20 ventas
• $650 la unidad promediando 18 ventas

x = 600 , y = 20                        ----              x = 650 , y = 18

20 = a600 + b                          ----               18 = a650 + b

  20 = a600 + b

   18 = a650 + b   Metodo de reducción

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    2 = -50x  ⇒  a  = -2/50 = -1/25 ⇒ b = 44

y = -x/25 + 44

 Ingreso  =xy = x(-x/25 + 44)

 Ingreso  = -x²/25 + 44x le restamos el gasto   G = 200x

Beneficio  = -x²/25 + 44x - 200x

B(x) =  -x²/25 - 156x   Derivamos

B'(x) = -2x/25 - 156 = 0  despejamos x

-2x/25 = 156

-2x = 3900

Esto quiere decir que el precio deberá ser mayor a $1950 para maximar su utilidad.

Aprende mas sobre derivadas en:

brainly.lat/tarea/59669855