Question

Un arquitecto quiere construir una fuente de dos círculos tal como se muestra en la figura, si la ecuación de la pieza más grande es 5x² + 5y²20x30y - 1800. Y las piezas tienen el mismo centro. ¿Cuál es el centro de la fuente? ¿Cuál es el radio de la circunferencia menor si el grosor de la fuente es de 1m?​

Answer 1

El centro de la fuente está en el punto (2,3) y el radio de la circunferencia interior es de 18,3 metros.

Explicación paso a paso:

Las coordenadas del centro del la fuente así como su radio se pueden obtener pasando de la ecuación general de la circunferencia a la ecuación canónica, y esto lo logramos completando cuadrados.

$5x^2+5y^2-20x-30y-1800=0\\\\x^2+y^2-4x-6y-360=0\\\\x^2+y^2-2x_0x-2y_0y-(-x_0^2-y_0^2+r^2)=0\\\\2x_0=4=>x_0=2\\2y_0=6=>y_0=3\\\\-2^2-3^2+r^2=360\\\\r^2=373$

Con lo cual, la ecuación canónica queda:

$(x-2)^2+(y-3)^2=373$

Y el centro de la misma está en el punto (2,3). Si la fuente tiene un espesor de 1 metro, el radio de la circunferencia interior más pequeña es:

$r_2=\sqrt{373}-1=18,3m$

Porque el radio de la pieza mayor es $r=\sqrt{373}$