Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma elíptica, a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas por posibles remodelaciones. Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse, determina en su forma general.
Respuestas a la pregunta
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la suma de las distancias a dos puntos fijos es constante.
La elipse presenta dos maneras de expresar sus ecuaciones: forma canónica y forma general.
Por ejemplo, en el caso de la ecuación de la elipse en forma canónica con eje focal paralelo al eje y tenemos:
(x-h)²/ b² + (y-k)²/a² = 1
La ecuación general sería:
Ax² +Cy² +Dx + Ey +F= 0
Respuesta:
La respuesta es
4x^2+16y^2-8x-96y+84=0
Explicación paso a paso:
(x - h)² / a² + (y - k) / b² = 1
Tenemos la elipse que tiene el centro en (1,3)
C=(h,k)
C=(1,3)
Para obtener los valores de "a" y "b", utilizaremos el dato que das del largo y altura
Largo
L = -3 , 5
Se refiere a una distancia en "x", y para poder sumarla debemos multiplicar el primer valor por -1
L = -1(-3) + 5 = 3 + 5 = 8
Altura
A = 1 , 5
Se refiere a una distancia en "y", y para poder sumarla debemos multiplicar el primer valor por -1
A = -1(1) + 5 = -1 + 5 = 4
Ahora, la fórmula para obtener el valor de "a" y "b"
L = 2a
8 = 2a
a = 8/2
a = 4
A = 2b
4 = 2b
b = 4/2
b = 2
En la ecuación nos pide "a²" y "b²"
a² = 4²
a² = 16
b² = 2²
b² = 4
Ahora ya tenemos los datos para escribir la ecuación, que son:
h = 1
k = 3
a² = 16
b² = 4
Recordando que la ecuación de la elipse es:
(x - h)² / a² + (y - k) / b² = 1
Sustituimos los valores
(x - 1)² / 16 + (y - 3) / 4 = 1 ⟽ Ecuación de la elipse
