Question

un arquitecto elabora el diseño de un parque, tal como se observa en la figura, tomando como base el cuadrado ABCD de 40m de lado, su AB es diámetro de la circunferencia ¿cual será el area del parque?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

En la primera imagen: Los semicírculos pequeños que sobresalen, completan el cuadrado ABCD.

En la segunda Imagen: Podemos observar que el área del parque está formado por el área de un cuadrado y la mitad del área de un círculo, solo tenemos que sumar estas dos áreas y nos da la del parque

Sabemos que el lado del cuadrado mide 40m, entonces su área será:

${l}^{2} \\ {(40)}^{2} = 1600$

Ahora sabemos que AB es lado del cuadrado, osea mide 40. Pero Ab también es el diámetro de del semicírculo grande, entonces el Diámetro mide 40m y el radio medirá 20m

Hallemos el área del semicírculo, recuerda que el área del semicírculo es la mitad del área de un círculo

$a \: semicir = \frac{\pi \times {r}^{2} }{2} \\ = \frac{\pi \times {20}^{2} }{2} \\ = \frac{\pi \times 400}{2} \\ = 200\pi$

Ahora sumamos las áreas del semicírculo y del cuadrado

para hallar el área del parque

$200\pi + 1600$

Si factorizamoss nos quedaría

$200(\pi + 8)$