Question

Un arquitecto diseña un jardín de forma elíptica en un terreno rectangular cuyas medidas son; 6 m de largo y 4 m de ancho, el jardín debe abarcar todo el terreno. Si se desea colocar dos lamparas en los focos del jardín elíptico, ¿a que distancia se colocarán del centro de la elipse?​

Answer 1

Respuesta:

$\sqrt{5}$=2.23

Explicación paso a paso:

el terreno tiene una dimensión de 6m x 4m por lo cuál tendrías un rectángulo, dice que debe abarcar la elipse todo el terreno, por lo que la elipse va de forma vertical, teniendo el eje mayor trazado sobre y. Como el problema no nos dice si esta fuera o dentro del origen, podemos determinar que la elipse esta colocada dentro del origen.

Datos

a=3

b=2

eje mayor

V(0,a) por lo tanto V(0,3)

V'(0,-a) :. V'(0,-3)

eje menor

A(b,0) :. A(2,0)

A'(-b,0) :. A'(-2,0)

tomando en cuenta que se forma un triángulo rectángulo con el foco, el vértice A y el centro de la elipse. podemos utilizar el teorema de pitágoras

hipotenusa al cuadrado= cateto abyacente al cuadrado + cateto opuesto al cuadrado

en la elipse la formula quedaría

$c^{2}=a^{2}-b^{2}$

dando como resultado

$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

$c=\sqrt{3^{2}-2^{2}} \\c=\sqrt{5} \\c=2.23$