Question

Un arquitecto desea construir el cerco perimétrico de un terreno rectangular y tiene 40 m de cerca disponible. Encuentra las dimensiones del terreno, si el área delimitada debe ser al menos 310 m².


Por favor q sea con todo procedimiento.

Answer 1

No se puede cercar un terreno de 310 m² con 40 m de cerco

Explicación:

Debemos tener en cuenta muy bien las ecuaciones de perímetro y área de un rectángulo, estas son

• Perímetro = 2(ancho + largo)
• Área = ancho*largo

Si sabemos tanto el área como el perímetro podemos hallar las medidas para el ancho y largo del rectángulo,en el caso específico,  tenemos

40 = 2(ancho + largo) => ancho + largo = 20

310 = ancho*largo

En la primera ecuación podemos despejar ancho, quedando ancho = 20 - largo, luego sustituirla en la segunda ecuación

310 = ancho*largo = (20 - largo)largo = -largo² + 20*largo

310 = -largo² + 20*largo

-largo² + 20*largo -310 = 0

Utilizando la ecuación general de segundo grado

$ax^2 + bx + c = 0\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Logramos tener un valor para el largo del cerco, el cual es

$-largo^2+20largo-310= 0\\\\largo = \frac{-20\pm\sqrt{20^2 -4(-1)(-310)}}{-2}\\\\largo = \frac{20\pm\sqrt{400 - 1240}}{2} = \frac{20\pm\sqrt{-840}}{2}$

Vemos que el valor del largo nos indica es complejo, por lo que no se puede cercar el terreno con tales condiciones, es más, el área del terreno a cercar debe ser menor o igual a 100m² para que se pueda cercar con 40 m de cerco