Un arquero, realizando el máximo esfuerzo, es capaz de impulsar una flecha a una velocidad inicial de 90 m/s. Si dispara con un ángulo de 30º. Determine: a. ¿Pasará la flecha por encima de un arco de 45m de alto situado a 100m de distancia? b. ¿Qué velocidad tiene la flecha, en el instante que pasa por el arco?
Respuestas a la pregunta
La posición del proyectil es:
x = 90 m/s cos30° t
y = 90 m/s sen30° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²
O bien: (omito unidades)
x = 77,9 t
y = 45 t - 4,90 t²
Podemos hallar el tiempo que la flecha tarda en recorrer 100 m
100 = 77,9 t; t = 100 / 77,9 ≅ 1,28 s
Para este tiempo alcanza una altura:
y = 45 . 1,28 - 4,90 . 1,28² = 49,6 m (pasa por encima de arco)
b) Vx = 77,9 m/s (constante)
Vy = 45 - 9,80 . 1,28 = 32,5 m/s
V = √(77,9² + 32,5²) = 84,4 m/s
Saludos Herminio
Bueno, aquí vamos.
Datos:
Vo: 90 m/s
Angulo: 30°
La flecha lanzada tiene un trayectoria, esta que llegue al suela.
Nos dice que a 100 m de distancia tiene la flecha una altura de 45 m.
Nos preguntan si pasará por encima o chocará.
Vo = 90 m/s
Vo X = vo * Cos a = 90 * Cos 30 = 77,94 m/s
Vo y = Vo * Sen a = 90 * Sen 30 = 45 m/s
Ahora vamos a calcular las ecuaciones de movimiento
(Eje X MRU)
X = Vo + Vox T
X = 77,94 * t
(Eje Y MRUA)
Y = Yo + Vo y * t - 4,9 t²
//Recordemos que va como negativo en esta ocasión la gravedad es negativa: g= -9,8m/s²//
Y = 0 + 45t - 4,9 t ²
Vy = Vo y - 9,8 t
Vy = 45 - 9,8 t
He descompuesto el vector velocidad y calculado las ecuaciones del movimiento.
x = 100
100 = 77,94 * t
r = 100/ 77,94
r= 1,28 s (segundos)
Este es el tiempo en que la flecha llega a los 45 m.
a) ¿Pasará la flecha por encima de un arco de 45m de alto situado a 100m de distancia?
Ahora calculamos Y, si da mayor a 45 significa que pasará por arriba del obstáculo, y si da menor chocará.
Y = 45 * 1,28 - 4,9 (1,28)²
Y = 49,5 m la altura cuando ha recorrido los 100 m.
Por lo tanto sí pasará.
b) ¿Qué velocidad tiene la flecha, en el instante que pasa por el arco?
Ahora calculamos la velocidad, cuando pase o no el arco.
Vy = 45 - 9,8 * t
Vy = 45 - 9,8 * 1,28
Vy = 32,5 m/s
Al ser positiva la velocidad el objeto está subiendo.
La velocidad es un vector y solo he calculado el componente en eje Y, necesito saber el eje X
V = 77,94 i + 32,5 j
V = √(77,94² + 32,5²)
V = 84,44 m/s²